Bir boyutlu parabolik denklemler için logaritmik sonlu fark yöntemi ile çmözümü

Abstract

Bu tezde bir boyutlu ısı denklemi ve bir boyutlu Burgers denkleminin nümerik çözümleri Açık Logaritmik Sonlu Fark Yöntemi (A-LSFY), Kapalı Logaritmik Sonlu Fark Yöntemi (K-LSFY) ve Crank-Nicolson Logaritmik Sonlu Fark Yöntemi (CN-LSFY) kullanılarak elde edilmiştir. Yöntemlerin performansını test etmek için üç model problem kullanılmıştır. Elde edilen nümerik çözümlerin tam çözümlerle karşılaştırılmaları tablolarla verilmiştir. Sonuçların doğruluğunu göstermek için ve hata normları kullanılmıştır. Ayrıca sunulan yöntemlerin kararlılığı von Neumann kararlılık analizi yöntemi ile incelenmiştir.

In this thesis, the numerical solutions of the one-dimensional heat equation and one-dimensional Burgers equation have been obtained using Explicit Logarithmic Finite Difference Method (E-LFDM), Implicit Logarithmic Finite Difference Method (I-LFDM) and Crank-Nicolson Logarithmic Finite Difference Method (CN-LFDM). Three model problems were used to test the performance of the methods. The comparisons of the obtained numerical solutions with the exact solutions are given in tables. and error norms were used to show the accuracy of the results. In addition, the stability of the presented methods was examined by the von Neumann stability analysis method.