Geometrik fonksiyonlar teorisinde q-türev ve q-integralin uygulamaları

Abstract

Bilindiği üzere, q analiz son zamanlarda geometrik fonksiyonlar teorisinde ve uygulamalı matematikte geniş uygulama alanı bulmaktadır. Bu sebepten, q türevi yardımıyla analitik fonksiyonların yeni alt sınıfları tanımlanmakta ve bu sınıflarınkatsayı, Fekete-Szegö problemleri ve Hankel determinantlarının bir üst sınır tahminlerinin bulunması gibi birçok özellikleri geniş araştırmacı kitlesi tarafından incelenmektedir. Hazırlamış olduğumuz bu doktora tezinde bizq türevini kullanarak analitik fonksiyonların üç yeni sınıfını tanımladık. Bu sınıflara ait olan fonksiyonların ilk üçkatsayıları için bir üst sınır değerlendirmeleri bulduk ve bu sınıflar için Fekete-Szegö problemini çözdük. Tanımlanan sınıflardan birincisi için iknci Hankel Determinantının bir üst sınır tahminini verdik. Ayrıca, tezde q Poisson dağılımlı serisi de incelendi.Anahtar Kelimeler: q türevi, q integral, q yıldızıl ve q konveks fonksiyonlar, q Poisson dağılımlı seri

As it is known, q analysis has recently found wide application in the theory of geometric functions and applied mathematics. For this reason, new subclasses of analytic functions are defined with the help of q derivatives and many features of these classes such as coefficient, Fekete-Szegö problems and finding an upper bound estimate of Hankel determinants are examined by a large number of researchers. In this Doctoral Thesis, three new classes of analytic functions have been defined using its q derivative. An upper bound evaluation for the first three coefficients of thefunctions belonging to these classes and have been found the Fekete-Szegö problem has been solved for these classes. An upper bound estimate of the second Hankel Determinant have been given for the first of the defined classes. Also, in this thesis examined q Poisson distribution series.Key Words: q derivative, q integral, q starlike and convex functions, q Poisson distribution series