Çarpık dağılımlar için Shewhart kalite kontrol grafikleri

Abstract

İstatistiksel süreç kontrolü, üretim sırasında kalite sorunlarının geciktirilmeden giderilmesi ve en ekonomik şartlarda verimliliğin en üst düzeyde tutulması için istatistiksel tekniklerin kullanılmasını kapsar. Süreç kontrolünde grafik yöntemi oldukça tercih edilen bir yöntemdir. Shewhart (1926) tarafından önerilen klasik kontrol grafikleri, kalite değişkeninin dağılımının normal dağılım olması varsayımına dayanır. Ancak kalite değişkeni her zaman normal dağılıma sahip olmayabilir. Kalite değişkeni normal dağılıma sahip olmadığında Shewhart tarafından önerilen klasik kontrol grafiklerinin kullanılması I. tip hata olasılığının artmasına neden olur ve yanıltıcı sonuçlar elde edilebilir.Literatürde çarpık dağılımlar için ve kontrol grafiklerinin oluşturulması için, ağırlıklı varyans (AV), ağırlıklı standart sapma (ASS) ve çarpıklık düzeltmesi (ÇD) yöntemi gibi yöntemler önerilmektedir. Bir dağılımın simetrisinin belirlenmesinde kullanılan çarpıklık katsayısının tahmin edilmesi önemli bir problemdir. Bu çalışmada çarpıklık düzeltmesinde kullanılan çarpıklık katsayısı tahmin edicileri olarak Bowley'in çarpıklık katsayısı, Kelly'nin çarpıklık katsayısı ve momentlere dayalı çarpıklık katsayısı tahmin edicileri kullanılmıştır. Weibull dağılımı, Rayleigh dağılım, Üstel dağılım ve Pareto dağılımı gibi çarpık dağılımlar için çarpıklık katsayıları farklı yöntemlerle hesaplanmıştır ve kontrol grafiklerinin nasıl çizdirileceği üzerinde durulmuştur. Uygulama çalışması ile ağırlıklı varyans, ağırlıklı standart sapma ve çarpıklık düzeltmesi yöntemleriyle oluşturulan grafiklerin I. tip hata olasılıkları hesaplanmıştır ve performansları Shewhart kontrol grafikleri ile karşılaştırılmıştır.

Statistical process control involves eliminating delayed quality problems during production and using statistical techniques to maximize efficiency in the most economical conditions. Graphical method in process control is a highly preferred method. The classical control cards proposed by Shewhart (1926) are based on the assumption that the distribution of the quality variable is a normal distribution. However, the quality variable may not always have normal distribution. The use of conventional Shewhart control charts when the quality variable does not have normal distribution leads to an increased probability of type I error and misleading results.In the literature, methods such as weighted variance (WV), weighted standard deviation (WSD) and skew correction (SC) methods are proposed for the formation of control charts for skewed distributions. Estimating the skewness coefficient for determine the symmetry of a distribution is an important problem. In this study, Bowley's skewness coefficient, Kelly's skewness coefficient and skewness coefficient estimators based on the moments are used as the skewness coefficient estimators used in skew correction. The skewness coefficients for skewed distributions such as Weibull distribution, Rayleigh distribution, Exponential distribution and Pareto distribution are calculated with different methods and it is emphasized how to draw control charts. Type I error probabilities of the graphs generated by weighted variance, weighted standard deviation and skew correction methods were calculated and the performances of the graphs were compared with Shewhart control charts by the application.