Karma modellerde simetri varsayımı

Abstract

Karma modelde simetri varsayımı, rastgele etki ve etkileşim faktörlerinin istatistiksel olarak bağımsız olması olarak tanımlanır. Simetri varsayımı sağlanmadığında sabit etki faktörün modeldeki belirginliği hipotezini test etmede F-test geçerli değildir. Bu tez çalışmasında, bazı hücreleri boş olan dengeli ve dengesiz iki yönlü karma modeller için normallik varsayımı altında fakat simetri varsayımı ve hata terimlerinin varyans homojenliği sağlanmıyorken sabit etki faktörün modeldeki belirginliği hipotez testi için iki test prosedürü sunulmuştur. Bunlar dengeli modeller için Hotelling's T^2 ve dengesiz modeller için olabilirlik oran testidir. Boş hipotez altında test istatistiklerinin asimptotik dağılımları hücre büyüklükleri sabit fakat rastgele etki faktör seviye sayısının sonsuza gittiği varsayımı altında hesaplanmıştır. Testlerin etkinliklerinin ölçülebilmesi için simülasyon sonuçları sunulmuştur.

In the mixed model, the assumption of symmetry is defined as the independence of the random effect factor and the interaction factor. In vialotion of the symmetry assumption, the F-test is not valid for testing of hypothesis of no fixed main effects. In this thesis, for the balanced and unbalanced two-way mixed models with some empty cells, two test procedures are presented for the testing of hypothesis of no fixed main effects under the assumption of normality but the assumption of symmetry and homogeneity of variances of the error terms are vialoted. These are Hotelling's T^2 test with monotone incomplate data and the likelihood ratio test with completely missing data. The asymptotic null distributions of the test statistics are calculated under the assumption that the cell sizes are constant but the number of random effect factor levels goes to infinity. Simulations are presented to measure the effectiveness of the tests.