1. basamaktan dalga denklemi için Cauchy probleminin zayıf çözümleri

Abstract

Tezde, birinci basamaktan kuazi lineer diferansiyel denklem için yazılmış Cauchy problemlerinin zayıf çözümünü bulmak için genel teori incelenmiştir. Tezin birinci bölümünde kabarık hal fonksiyonuna sahip bir boyutlu kuazi lineer diferansiyel denklemler için yazılmış Cauchy probleminin gerçek çözümleri elde edilmiştir. Entropinin artma koşulu da bu bölümde incelenmiştir.Elde edilmiş sonuçları kullanarak, kabarık olmayan hal fonksiyonuna sahip bir boyutlu kuazi lineer diferansiyel denklem için yazılmış Cauchy probleminin gerçek çözümleri elde edilmiştir.Tezin sonuncu bölümünde 2-boyutlu denklem için yazılmış başlangıç değer problemlerinin gerçek çözümünü bulmak için yeni bir yöntem önerilmiştir. Bu amaçla, esas problemden farklı avantajları olan yardımcı problem önerilmiştir. Önerilmiş yardımcı problemi kullanarak 2-boyutlu denklem için yazılmış Cauchy probleminin nümerik çözümü için yeni bir sayısal algoritma da önerilmiştir.

In this thesis the general theory for obtaining weak solutions of the Cauchy problem for the first order quasi linear differential equations is investigated. In the first part, the exact solution of the Cauchy problem for one dimensional quasi linear equations with convex state function is developed. The entropy condition has been studied.Using the obtained results the initial value problem of one dimensional differential equation with non convex state function has also been found.Finally, a new method for finding the exact solution of the Cauchy problem for 2- Dimentsional equation is suggested.For this aim, the auxiliary problem having some advantages over the main problem is introduced. Using these advantages of the suggested auxiliary problem the a algorithm for obtaining the numerical solution is constructed.