Euler denklem sisteminin süreksiz fonksiyonlar sınıfında nümerik çözümleri

Abstract

Euler denklemler sistemi hidrodinamiğin temel denklem sistemlerinden biri olmanın yanı sıra, bir çok önemli problemleri de modellemektedir. Bilindiği gibi, Euler denklemler sisteminin çözümü, hatta bir boyutlu ve skaler şekilde yazıldığı halde bile, yeri önceden bilinmeyen sıçrayış noktalarına sahip olmaktadır. Bilindiği gibi bu tür özelliklere sahip olan fonksiyonlar zayıf çözüm kavramı içerilerek ifade edilebilinir. Dolayısıyla problemin zayıf çözümü söz konusu olmaktadır.Sonraki işler için gereken kısmi türevli diferansiyel denklemler teorisinden bazı temel kavramlara tezin birinci bölümünde yer verilmiştir.İkinci ve üçüncü bölümlerde, iki ve üç boyutlu Euler denklemler sisteminde bulunmayan diferansiyellenebilme özelliğine sahip özel yardımcı problemler içerilmiş ve söz konusu yardımcı problemlerin sırasıyla Euler denklemler sistemi için Bernoulli ve Cauchy integrali olduğu gösterilmiştir.Tezin son bölümünde ise Euler denklemler sisteminin özel durumu olan ince tabaka problemi incelenmiştir. Bunun için Von-Mises dönüşümü kullanılarak ince tabaka problemi denklemi nonlineer dejenere olan denkleme indirgenmiş ve elde edilen denklemin gerçek çözümü bulunmuş ve çözümün diferansiyellenebilme özellikleri irdelenmiştir.

Euler?s system of differential equations is one of the basic systems of hydrodynamics which models many important practical problems. As it is known that the solution of the Euler?s system even in one dimensional case has the points of discontinuities whose locations are unknown beforehand. The function of this type can be expressed by the concept of a weak solution.The necessary theoretical background for further investigations is given in the first section.In the second and third sections, the auxiliary problems having some advantages over the main problem for both two and three dimensional Euler?s system are introduced.It is also proved that the suggested auxiliary problems are the first Bernoulli and Cauchy integrals of the two and three dimensional Euler?s system of equations, respectively.Finally, the boundary layer equations which are the special cases of the Euler?s system of equations are investigated. Using the Von Mises transform, the boundary layer equations are reduced to the quasi linear parabolic equation in the coordinates. Moreover, the exact solution of this problem is obtained, and the differentiable properties of this solution are studied.