İki boyutlu nonlineer dalga denkleminin süreksiz fonksiyonlar sınıfında çözümü

Abstract

Dört bölümden oluşan tezde 2 boyutlu kuazi lineer kısmi türevli diferansiyel denklem için yazılmış Cauchy probleminin gerçek çözümünün elde edilmesi için bir yöntem geliştirilmiştir.İkinci bölümde, önce sabit katsayılı denklem için yazılmış başlangıç değer probleminin gerçek çözümü elde edilmiş ve çözümün bazı özellikleri incelenmiştir. Bunun için esas problemde bulunmayan avantajlara sahip iki tane yardımcı problem dahil edilmiş ve yardımcı problemin avantajları kullanılarak esas problemin gerçek çözümü elde edilmiştir.Tezin üçüncü bölümünde elde edilen sonuçlar 2 boyutlu kuazi lineer Hopf denklemi için geliştirilmiştir.Son bölümde ise, durum (state) fonksiyonu konveks olmayan birinci basamaktan nonlineer kısmi türevli diferansiyel denklem için yazılmış Cauchy problemi incelenmiş ve problemin gerçek çözümü elde edilmiştir.

In this thesis, a new method is developed to obtain the exact solution of the Cauchy problem for the two dimensional quasilinear partial differential equation.In the second part, the exact solution of the initial value problem for the equation with constant coefficient is found and its some properties are investigated. To do so, two auxiliary problems which have some advantages on the main problem are introduced, and by using these advantages the exact solution of the main problem is obtained.In the third part of the thesis, the obtained results are extended to the two dimensional quasi linear Hopf equation.Finally, the Cauchy problem for the first order nonlinear partial differential equation having non-convex state function is presented and its exact solution is derived.