Hiperbolik denklemlerin entropi çözümleri

Abstract

Tezde kuazi lineer kısmi türevli diferansiyel denklem için yazılmış Cauchy problemi incelenmiştir. Bilindiği üzere hem pozitif, hem de negatif eğilime sahip başlangıç koşullu problemin çözümünde yeri önceden bilinmeyen sıçrayış noktaları mevcut olmaktadır. Bu türden olan çözümler zayıf çözüm kavramı dahil edilmekle ifade edilebilir. Fakat, zayıf çözümünde tek olmadığı da bilinmektedir.Tezde Hopf denklemi için yazılmış Cauchy probleminin çözümü incelenmiş ve sıçrayış noktalarının yerini bulmak için bir metod irdelenmiştir. Ayrıca çözümün tekniğini garantilemek için entropi fonksiyonları dahil edilmiş ve entropinin artma koşulunu koruyan çözümlerin varlığı ispatlanmıştır.

In this thesis the Cauchy problem for quasi linear partial equation of the first order is investigated. It is known that the solution of this problem has the discontinuity points whose locations unknown beforehand, if the initial profile has both the positive and negative slopes. The solution of this type can be defined by using the concept of the weak solution.However, it is known that too, the uniqueness of the weak solution is spoiled. In this thesis the method for obtaining the points of discontinuity of the solution of the Cauchy problem is suggested. In order to guarantee of uniqueness solution the entropy functions is introduced and the existence of the solution which satisfies of the increase condition of entropy is proved.