Özel fonksiyonlar ve uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışması 7 bölümden oluşmaktadır.Birinci Bölümde, genel olarak içerikten, uygulama alanlarından ve tarihsel gelişiminden bahsedildi.İkinci bölümde, iç çarpım, ortogonallik, ortogonal polinomların tanımları verildi.Üçüncü bölümde, Legendre fonksiyonu, Legendre polinomu, Rodrigues formülü ve Doğuran (genereting) fonksiyonlar üzerine literatür taraması yapılarak tanımları ve özellikleri verildi.Dördüncü bölümde Bessel fonksiyonu ve türleri, ayrıca Gamma fonksiyonu literatür taraması yapılıp tanımları ve özellikleri verildi.Beşinci bölümde Chebyshev fonksiyonunu ve polinomunun tanımlanması yapıldı.Altıncı bölümde ise ortogonalliğe neden ihtiyaç duyulur sorusunun cevabından yola çıkarak Sturm Liouville Teoremine ve oradanda özdeğer ve özvektörlere girildi.Yedinci ve son bölümde ortogonal polinomların matematiksel ve nümerik olarak hesaplanması ve uygulaması yapıldı.

This study consist of seven chapters.In the first chapter, it is generally mentioned about context, application areas and historical evolution of special function.In the second chapter, inner product, orhogonality and their definition, some examples are given.In the third chapter, via technical literature definitions and the features of the Legendre Function, Legendre Polinomial, Rodrigues Formula and Genereting Function are explained.In the fourth chapter, with the technical literature definitions and the features of the Bessel Function and Gamma Function is indicated.In the fifth chapter, the definition of the Chebyshev Function and Polynomial is defined.In the sixth chapter, after answering the question of ? Why is orthogonality needed??, eigenvalue, eigenvector through Sturm Lioville theory are explined.Finally, the last chapter covers the mathematical and numerical calculation and applications of orthogonal polynomial.