Dejenere olabilen nonlineer parabolik tür denklemlerin nümerik çözümleri

Abstract

Tezde, ikinci basamaktan iki kez dejenere olunan nonlineer (lineer olmayan) parabolik tür denklem için yazılmış başlangıç-sınır değer probleminin çözümünün yapısı incelenmiştir. Bunun için önce iki fazlı sıvıların tabakalı ortamda mikroskobik hareketini ifade eden denklem çıkarılmış ve özel durumlarda bu denklemin analitik çözümünün özellikleri incelemiştir.Tezin 3.bölümünde söz konusu denklemin tüm fiziksel olaylarını düzgün aks ettirebilen, süreksiz fonksiyonlar sınıfında nümerik çözümünün elde edilmesi için esas bir nümerik yöntem önerilmiştir. Bunun yanı sıra nümerik çözümün gerçek çözüme yakınsaklığı da incelenmiştir. Önerilen yöntemin etkinliğini gösterebilmemiz için bazı özel durumlarda bilgisayar testleri de yapılmıştır.

In this thesis, structure of the solution of the nonlinear parabolic equation with two-time degeneration is investigated. In addition, the motion of the two phase fluids in layered denoting the movement of microscopic and analytical solution of this equation features removed and examined special cases. In partical case the exact solution of the maintained problem is found.In the last section of this thesis the efficient numerical algorithms for finding of the solution in a class of discontinuous functions is suggested. The theorem of convergence of the numerical solution to exact weak solutions is proved.In order to demonstrate the efficients of the proposed algorithm some computer tests have been made in some special cases.