Bir boyutlu skaler korunum kuralı için hareketli cephenin izlenmesi

Abstract

Tezde iki fazlı sıvıların tabakalı ortamda akışını ifade edebilen denklemlerin gerçek çözümü elde edilmiş, çözümün özellikleri incelenmiştir. Bu amaçla tezin birinci bölümünde sıkışabilir sıvıların ve iki fazlı sıvıların tabakalı ortamlardaki hareket denklemleri çıkarılmıştır.Tezin ikinci kısmında birinci mertebeden nonlineer kısmi türevli diferansiyel denklem için yazılmış başlangıç değer probleminin (başlangıç fonksiyonu sürekli ve parçalı sürekli olduğu durumlar için) gerçek çözümü yeni bir yöntemle elde edilmiş ve çözümün diferansiyellenebilme özellikleri incelenmiştir. Nihayet, tezin üçüncü bölümünde ikinci bölümde incelenen yöntem iki fazlı sıvıların hareketini ifade eden matematiksel modelin teorik incelenmesi için uygulanmıştır. Ayrıca, bir laboratuvarda yapılan bir deneyin modeli yazılmış ve petrolün süzülme sürecindeki susuz ve sulu periyotları da incelenmiştir.

In this thesis, the exact solution of the equation describing the motion of a two-phase fluid in a porous medium is obtained, and its properties are investigated. To this end, in the first section, the equations describing the motion of compressible fluids and two-phase mixtures in a porous medium are derived. In the second section, a new method to find the exact solution of the initial value problem of a nonlinear partial differential equation with continuous and piecewise continuous initial function is considered, and the differentiability properties of the solution are investigated. Finally, in the third chapter, the method discussed in the second chapter is applied for the theoretical investigation of the motion of a two-phase mixture. Additionally, a model has been developed for a laboratory experiment, and the waterless and dry periods in the filtration process of oil have been investigated.