İki boyutlu Riemann problemi için üç parçalı başlangıç fonksiyonlu Cauchy probleminin sayısal çözümü

Abstract

Bu tez, iki boyutlu uzayda skaler koruma kanunu için Riemann türünden başlangıç değer problemlerinin çözümünün incelenmesine adanmıştır. Spesifik örnekleri kullanarak hiperbolik korum kanunlarının çözümlerinde oluşan yeni fenomenler incelenmiştir. Literatürde viskozite yöntemine dayanan çok boyutlu skaler korum kurallarının çözümü için iyi varlık ve teklik teorileri bulunmaktadır, fakat bu yöntem süreksiz çözümlerin kalite yapısı hakkında az bilgi vermektedir. Bir boyutlu uzayda, meydana gelen nitel darbe olgusu Oleinik, Lax, Kruzkov, Volpert, Smoller, Gelfand ve Ballou tarafından açıklanmıştır ve sonuçlar regulerlik kuramları çerçevesine uyum sağlamaktadır. Olayın fiziksel özelliklerini düzgün ifade edebilen sayısal çözüm algoritmaları önerilmiş ve önerilen algoritmalar yardımıyla bir sıra bilgisayar testleri yapılmıştır. Burada çözülen örnekler, iki boyutlu uzaydaki denklemlerin çözümünde meydana gelen serpilme ve sıçrayış olayının yeni tipleri göstermektedir.

This is a note about the solution of Riemann-type initial value problems for a single conservation law in two space dimensions. By using specific examples we exhibit new phenomena in the qualitative structure of solutions of hyperbolic conservation laws. There are good existence and uniqueness theories for the solution of a single conservation law in several spacedimensions based upon the viscosity method , but the method gives one little insight into the qualitative structure of the discontinuity set of solutions. In one space dimention , the qualitative shock phenomena which occur have been described by Gelfand and Ballou and fit into the framework of regularity theorems . The examples which we calculate here display new kinds of `rarefaction` phenomena which occur in the solution of equations in two space dimentions.