Üçüncü mertebeye göre homojen denklem için Cauchy probleminin çözümü

Abstract

Üçüncü Mertebeye Göre Homojen Denklem İçin Cauchy Probleminin Çözümüİkinci mertebeden dalga denkleminin çözümü için ünlü D'Alembert formülünün dalgaların dinamiğini incelemek için çok önemli bir enstruman olduğu herkes tarafından bilinmektedir. Yüksek mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemler için D'Alambert türlü çözümlerin elde edilmesi büyük önem taşıdığı açıkça görülmektedir. Bu nedenle, tezde üçüncü mertebeye göre homojen sabit katsayılı lineer kısmi türevli diferansiyel denklem için D'Alembert türlü çözümler elde edilmiştir.Tezin ilk bölümünde sabit katsayılı lineer kısmi türevli diferansiyel denklemler teorisinin bazı temel özellikleri incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar kullanılarak göz önüne aldığımız problemin genel çözümlerinin bulunması için ifadeler elde edilmiştir. Tezin ikinci bölümünde üçüncü mertebeye göre homojen sabit katsayılı lineer kısmi türevli diferansiyel denklem için yazılmış Cauchy probleminin çözümü elde edilmiştir. Kısmi türevli diferansiyel denkleme karşılık gelen karakteristik denklemin köklerinin sade ve katlı olan durumları irdelenmiş ve her bir durum için ayrı ayrı çözüm ifadeleri elde edilmiştir.Nihayet tezin üçüncü bölümünde elde edilen çözümler kullanılarak, bazı bilgisayar testleri yapılmıştır. Bulunan sonuçlar bazı başlangıç profile sahip dalgaların dağılım dinamiğini açıkça ifade etmiştir.

Splitting over Physical Parameters of the Driven Thin Film Equation and Its Numerical SolutionIn this thesis, an original method having some advantages over the main problem has been proposed for the numerical solution of fourth dimensional degenerate parabolic equation with Cauchy condition, describing thin film equation.At first the thin film equation is split over physical parameters. To find the numerical solution for the equations, a special auxiliary problem with some advantages over the main problem has been introduced and algorithms that describe all of the physical properties of the problem were created by using this auxiliary problem.Finally, in order to demonstrate the effectiveness of the proposed method, some computer tests are conducted for the equations obtained in the second chapter with convective and diffusion terms.