Üç boyutlu manifoldların yapısı üzerine

Abstract

öz Bu çalışmada, 3-raanifoldIann bazı temsiller (kesme-yapıştırma, dallanmış örtü uzayları) tanıtıldı. Ayrıca indirgenemez 3-manifoldlar incelendi. Yeteri kadar büyük olan topak yönlendirilebilir 3-manifoldlar arasındaki bir homotopik denkliğin homeomorfizm ile oluşturulabilir olduğu ve aynı zamanda homotop homeomorfızmlerin izotop olduğu izah edildi. 4.Bölümde dallanmış örtü uzayları olarak 3-manifoldlar dallanma kümesinin köprü sayısı ile örtü uzayının Heegaard cinsi ve yaprak sayısı arasındaki bağıntılar ve Montesinos-Hilden Teoreminin bir ispatı incelendi. Bundan başka, gerçek aşık düğümü, 82ı düğümü ve (3-4)-Türk başı düğümü üzerinde kesme-yapıştırma yapılarak elde edilen 3-manifoldların birinci homoloji ve birinci homotopi grupları hesap edildi.

VI ABSTRACT In this study, some representation of 3-manifolds (surgery, branched coverings) are introduced and the irreducible 3-manifolds have been examined. It was shown a proof that any homotopy equvalance between compact, oriantable, irreducible 3- manifolds which are sufficiently large can be induced by a homeomorphism, and homotopic homeomorphisms are also isotopic. In chapter 4, 3-manifolds as branched coverings, the relations between the Heegaard genus of branched covering, number of sheets of covering and bridge number of braching set have been examined. Also a proof of the theorem of Montesinos-Hilden has been examined. In addition, the first homotopy and first homology groups of 3-manifolds which are obtained by doing surgery on true lover knot, 82j knot and (3-4)-Turk's head knot in S3 3-sphere are calculated.