Yedekli iki üniteli sistemler üzerine

Abstract

ÖZET özdeş iki üniteden oluşan ve bu ünitelerden sadece birinin çalışıp diğerinin yedekte bekletildiği sistemlere yedekli iki üniteli sistemler denir. (Two-Unit Standby Redundant Systems) (Osaki 1985). Yedekli iki üniteli sistemlerde herbir hayat süresi ve onarım süresinin keyfî olduğu varsayılır. Bu nedenle ünitenin başarısızlık zaman dağılımı F(t) ve onarım zaman dağılım G(t) keyfi fonksiyonlardır. Yedekli iki üniteli sistemlerde çalışan ünite bozulduktan sonra onanma alınırken diğer ünite çalışmaya başlar. Onarıma alınan ünitenin onarımı tamamlandıktan sonra fonksiyonlarım mükemmelce yerine getirir. Her iki ünitenin de bozulması sistem başarısızlığı olarak tanımlanır. Her ünitenin başarısızlıktan onanma, onarımı tamamlanmasından yedek konumuna, yedek konumundan çalışma konumuna geçmesi anında geçen zaman ihmal edilir. Yedekli iki üniteli sistemler ele alındığında; ilk başlangıç konumu olan, bir ünite çalışırken diğer ünitenin yedekte olması konumundan sistem başarısızlığına kadar bütün mümkün konumların incelenmesi ve buradan ilk sistem başarısızlığının ortalama zamanını bulmak gerekir. Bu amaçla, bütün mümkün konumların bir-adım geçiş olasılıkları bulunur ve daha sonra bunların Laplace-Stiletjes dönüşümleri alınır.Buradan Renewal fonksiyonlar ve geçiş olasılıkları elde edilir. Bütün konumların geçiş olasılıklarının toplamı 1 olduğundan elde edilen geçiş olasılıklarından ve Renewal fonksiyonlardan başarısızlıklar arasındaki ortalama zaman ve onarımlar arasındaki ortalama zaman hesaplanır. Yedekli iki üniteli sistemin, sistem başarısızlığına daha geç ulaşması için yani sistemin çalışır durumda daha çok kalması için. sistemin çalışan ünitelerine koruyucu bakım yapılır (Osaki and Nakagawa 1974). Koruyucu bakım, yedekli iki üniteli sistemlerde çalışan ünitenin çalışmasına devam ederken kontrolden geçirilmesi olarak ele alınır. Her ünitenin kontrol zaman dağılımı A (t) ve kontrolü tamamlama zaman dağılımı B(t) keyfi fonksiyonları tanımlanır. Koruyucu bakımın yapıldığı yedekli iki üniteli sistemlerde aşağıdaki varsayımlar yapılır. ( I )- Çalışan ünitenin kontrolü ancak diğer ünite yedek konumunda iken yapılır. VI( II )- Kontrolü gelen bir ünite diğer ünitenin onarım durumunda olmasından dolayı kontrolü kaybetmiş ise, bozulan ünitenin onarımı tamamlandıktan sonra çalışan ünitenin kontrolü yapılır.

ABSTRACT The sistems which are composed of two identical units and one of them operate, but the other is in standby are called two-unit standby redundant systems. We assume in two-unit stundby redundant system that each life time and repair time are arbitrary. Therefore, the failure time distribution F(t) and repair time distribution G(t) of unit are arbitrary functions. Where the operatöre unit in two-unit standby redundant systems is taken to repair after it failed, the other unit begins to operate. After the repair it recovers its functions perfectly. Even the failure of each two units is defined as the system failure, the time that is spent during passmg from the failure to the repair, from the repair completion to the standby state, and from the sandby state to the operative state of each unit are instantaneous. When the two-unit standby redundant systems are examined; the first initial state, the examination of all possible states from the state when one unit operates, but the other is standby to the system failure, and from here mean time of the first system failure must be found out. For this purpose, one-step transition probabilities of all possible states are found and later the Laplace- Stieltjes tranforms and transition probabilities are obtained. As the sam of transition probabilities of all states is 1, mean time between failures and mean time between repairs are calculated from the transition probabilities and Renewal functions that were obtained. Preventive maintenance is made to the operative units of system in order to bring about two-unit standby redundant system to reach system failure later or to keep the system in operative state longer. Preventive maintenance is obtained as inspection when it continoues operating of the operative unit in two-unit standby redundant systems. The time distribution to the inspection A(t) and the time distribution from the inspection to the inspection completion B(t) of each unit are defined its arbitrary functions. The following assumes are considered in the two-unit standby redundant system in which preventive maintenance is made: (I) The inspection of an operative unit is made only if the other unit is in standby. (II) If a unit inspection time had forfeited its inspection because of the other unit being in repair state, the inspection of the operative unit is made after the repair completion of the failed unit. VI