Fourier dönüşümleri

Abstract

ÖZET Trigonometrik serilerle gösterilebilen bir fonksiyonun, trigonometrik bir seri şeklinde ifadesi olan Fourier serisi, Fizik ve mühendislikte büyük bir öneme sahiptir. Bilhassa kısmi türevli denklemlerin çözümünde önemli yeri vardır. Peryodun sonsuza yaklaşması halinde, serinin yakınsadığı değer (eğer varsa) incelenerek peryodik olmayan fonksiyonların uygun bir ifadesi elde edilebilmektedir. Böylelikle tanımlanan Fourier integral! bazı integrallerin hesaplanmasında kolaylık sağlar. Bir f(x) fonksiyonun Fourier dönüşümü, 2n' şeklinde tarif edilmiştir. F(u)'nun ters Fourier dönüşümü olan f(x) fonksiyonu da, /(*)=*£ i^y-^ şeklinde ifade edilebilmektedir. Burada f(x) fonksiyonu reel veya kompleks olabilir. Fourier dönüşümleri belirli integrallerin hesabında, serilerin toplamı nın tayininde ve diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılmaktadır. m

ABSTRACT Fourier series, which is the expression of function that expressed with trigonemetric series as a trigonometric series has an important place in physical and engineering fields. It has an important place especially in the solution of partial derivative equations. If period reaches infinite, a suitable expression of unperiodic functions can be obtained by examining the value that the series converges (If it has). In this way, Fourier's integral that has been defined makes some integrals to be calculated easily. Fourier transformation of an f(x) function had been indicated as, C {/(*)} = H-u) = -îr J` f(v)e-iuvdv f(x) function which is inverse Fourier transformation of F(u) can be expressed as, /(x) = _L=r° F{uymdv V2^J-C0 too. f(x) function wight be real or complex here. Fourier transformations are used to calculate definite integrals, to determine the sum of serieses and for solution of differential equations. rv