Bilineer ve biquadratik etkileşmeli spin-1 ısing sisteminin denge özellikleri

Abstract

56 ÖZET Bilineer (J) ve biquadratik (K) etkileşmen` spin-1 Ising sisteminin denge özellikleri, J ve K birbirlerine geometrik ortalama ile bağlanarak, incelendi. Dış manyetik alan sıfır olarak kabul edildi. Sistemin denge davranışı, en düşük yaklaşımlı kümesel değişim metoduyla incelendi. Sistemin öz bağlılık denklem takımı, Newton-Raphson metodu ile çözüldü. Değişik a değerleri için, düzen parametrelerinin indirgenmiş sıcaklığa göre grafikleri çizildi. Bu grafiklerden: 1. a<l ve oc^2000 için, sıcaklık artarken S ve Q nun kararlı değerleri sürekli olarak azalıp sıfıra gitmekte, bu sebeple ikinci derece faz geçişi meydana gelmektedir. Kritik sıcaklıkların altındaki S = Q = 0 çözümleri yan kararlı çözümlerdir. 2. l<a<2000 için, S ve Q nun kararlı değerleri azalıp aniden sıfıra atlamaktadır, bu yüzden birinci derece faz geçişi meydana gelmektedir. Yine yüksek kararlılık limit sıcaklığı Ty altındaki S =Q = 0 çözümleri yan kararlı çözümlerdir. Yüksek ve düşük kararlılık limit sıcaklıkları (Ty ve T^) arasındaki S?K) ve 0*0 çözümleri ise kararsız çözümlerdir. Sistemin serbest enerjisi kullanılarak, Hessian determinantı bulundu ve analitik ve aynı zamanda nümerik olarak çözüldü. Bundan başka a 'nın değişik değerleri için determinantın, sıcaklığa göre grafikleri çizildi. Ty ve T^, Hessian determinantı yardımıyla bulundu. Son olarak, kararlı çözümlerin doğruluğunu kontrol etmek ve kararsız çözümleri bulmak için serbest enerji yüzeyleri, kontur haritaları şeklinde elde edildi. Kararlı, yan kararlı ve kararsız çözümler, kontur haritalarında açıkça gösterildi.

57 SUMMARY Equilibrium properties of the spin-1 Ising system with bilinear (J) and biquadratic (K) interactions, J and K are combined by the geometric mean, is investigated. It is assumed that external magnetic field is zero. The equilibrium behavior of the system is studied by the lowest approximation of the cluster variation method. The set of self-consistent equations of the system is solved by Newton-Raphson method. The order parameters with respect to the reduced temperature are plotted for different values of a. From this graphs: 1. For a^l and a>2000, the stable values of S and Q decrease to zero continuously as the temperature increases; therefore a second order phase transition occurs. The values of S =Q =0 below the critical temperatures are metastable solutions. 2. For l<a<2000, the stable values of S and Q decrease to zero discontinuously; hence a first-order phase transition occurs. Again the values of S =Q =0 below the lower limit of stability temperature are metastable solutions. The solutions ofS^O and Q^O between the upper and lower limit of stability temperatures (Ty and T<j) are the unstable solutions. Hessian determinant is found by using the free energy of the system and solved analytically as well as numerically. Furthermore, the values of the determinant is plotted against temperature for different values of a. Ty and T<j are also found by the help of the Hessian determinant. Finally, to check the stable solutions and find the unstable solutions, the free energy surfaces are displayed in the form of the contour mapping. The stable, metastable and unstable solutions are shown explicitly in contour maps.