Başlangıç sıçramalı başlangıç-sınır değer probleminin sonlu fark metoduyla çözümü

Abstract

ÖZET BAŞLANGIÇ SIÇRAMALI BAŞLANGIÇ-SINIR DEĞER PROBLEMİNİN SONLU FARK METODUYLA ÇÖZÜMÜ ERDOĞAN, Fevzi Doktora Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Prof. Dr. Gabil M. AMİRALİYEV Kasım 1999, 47 sayfa Bu çalışmada singuler perturbe özellikli hiperbolik denklem için başlangıç- sınır değer probleminin sonlu fark metoduyla nümerik çözümü incelenmiştir. Bu tip problemler Matematiksel fiziğin ve Akışkanlar mekaniğinin çeşitli alanlarında kullanılmaktadır. Ele alman problem için önce gerekli asimptotik değerlendirmeler alınmıştır. Daha sonra problem için exponansiyel baz fonksiyonları kullanılarak ve kalan terimleri integral biçiminde olan ağırlık fonksiyonlu interpolasyon kuadratur formüllerinden yararlanılarak fark şeması kurulmuştur. Son olarak yaklaşık çözümün hatasmı değerlendirilmiştir. Ek bölümde alman teorik sonuçlar QBASIC programlama dilinde bir örnek üzerinde denetlenmiştir. Anahtar kelimeler : Singuler perturbe özellikli problem, Başlangıç-smır değer problemi, Fark şeması, Düzgün yakınsaklık

ABSTRACT FINITE DIFFERENCE SOLUTION OF INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEMS WITH INITIAL JUMP ERDO?AN, Fevzi PhD, Mathematics Science Supervisor: Prof. Dr. Gabil M. AMİRALİYEV November 1999, 47 pages In this study, we investigate the numerical solution of the initial-boundary value problem for hyperbolic equations with singulary perturbed. The equations of this type arise in many areas of Mathematical physics and fluid mechanics. Firstly, we recieve necessary some asymptotic estimation for the solution of the problem Then for the problem, exponentially fitted difference schemes is constructed use of exponentially basis functions and interpolating quadrature formullas with weigh function and remainder term in integral form. After then the error of difference solution is estimated and investigated. In the appendix, theoritical results are controlled on the example and are computed in QBASIC Programming Language. Key Words : Singularly perturbed problem, Initial-boundary value problem, Difference schemes, Uniformly convergent m