Singüler pertübre volterra integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

Abstract

ÖZET SİNGÜLER PERTÜRBE VOLTERRA İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN NÜMERİK ÇÖZÜMLERİ SEVGİN, Sebaheddin Doktora Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmam: Prof. Dr. Gabil AMİRALİ Şubat 2005, 76 sayfe Bu çalışmanın amacı singüler pertürbe Volterra integro-diferansiyel denklemler için s parametresine göre düzgün yakınsak fark şemaları kurmaktır. İlk olarak bu denklemler için asimtotik değerlendirmeler yapıldı. Lineer denklem için düzgün şebeke üzerinde üstel baz fonksiyonları ile ağırlık fonksiyonu ve integral biçiminde kalan terim içeren interpolasyon kuadratür formülleri kullanılarak uygulanan integral özdeşlikleri metodu ile ayrık maksimum normda s 'a göre birinci mertebeden düzgün yakınsak uygun üstel fark şeması kuruldu. Lineer olmayan denklem için ise uygun parçalı düzgün şebeke üzerinde aynı yöntem kullanılarak ayrık maksimum normda s `a göre düzgün yakınsak fark şeması kuruldu. Elde edilen sonuçlar örnekler üzerinde denetlendi ve nümerik sonuçların teorik sonuçları desteklediği görüldü. Anahtar kelimeler : Singüler pertürbasyon, Volterra integro-diferansiyel denklemler, Fark şeması, Parçalı düzgün şebeke, Düzgün yakınsaklık, Sınır kan

ABSTRACT NUMERICAL SOLUTIONS OF SINGULARLY PERTURBED VOLTERRA INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS ŞEVGÎN, Sebaheddin PhD, Mathematics Science Supervisor : Prof. Dr. Gabil AMİRALÎ February 2005, 76 pages The purpose of this study is to construct a difference schemes to be e - uniform convergence for singularly perturbed Volterra integro-differential equations. At first, asymptotic evaluation is performed for these equations. By the method of integral identities with the use of exponential basis functions and interpolating quadrature rules with weight and remainder term in integral form, an exponential fitted difference scheme is constructed for linear equation in a uniform mesh which gives first order £ -uniform convergence in the discrete maximum norm. In discrete maximum norm, s -uniform convergence difference scheme is constructed for nonlinear equations on fitted piecewise uniform mesh. Obtained results are controlled on examples and numerical results support theoretical results. Key words : Singular perturbation, Volterra integro-differential equations, Difference scheme, Piecewise uniform mesh, Uniform convergence, Boundary layer. m