K-nonsingular abelian groups

Abstract

Bu tezde K-tekil olmayan modüller ve özellikle K-tekil olmayan değişmeli gruplar (Z-modüller) incelenmiştir. Tekil olmayan (burulmasız) gruplar K-tekil olmayandır. K-tekil olmayan grupların dik toplam terimleri de K-tekil olmayandır. Bir A değişmeli grubunun K-tekil olmayanlığı için, bunun T(A) burulma alt grubunun yarıbasit olmasının ve bir p asal sayısı için T(A)'nın, Zp'ye izomorf alt grup içermesi durumunda A/T(A)'nınp-bölünebilir olmasının gerek ve yeterli olduğunu kanıtladık. Özel durumda, K-tekil olmayan burulma grupları tam olarak yarıbasit gruplardır.

In this thesis we study K-nonsingular modules and in particular K-nonsingular abelian groups (Z-modules). Nonsingular (torsion-free) groups are K-nonsingular. Direct summands of K-nonsingular groups are K-nonsingular. We prove that an abelian group A is K-nonsingular if and only if its torsion part T(A) is semisimple and for each prime p, A/T(A) is p-divisible if T(A) has a direct summand isomorphic to Zp. In particular, a torsion group is K-nonsingular if and only if it is semisimple.