Derivations on TM-algebras

Abstract

Bu tez esas olarak üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde TM cebirleri ile ilgili ön bilgiler ve özellikler verilmiştir.İkinci bölümde, TM cebirlerinde türev, simetrik ikili türev ve genelleştirilmiş türev tanımı verilmiş ve ilgili özellikler listelenmiştir.Üçüncü bölümde, TM cebirlerinde simetrik ikili/tiirev tanımı verilmiştir. Daha sonra önemli özellikler verilmiş ve ispatlanmıştır. Bunun yanında ZM cebirlerinde genelleştirilmiş/türev tanımı verilmiştir ve ilgili özellikleri çalışılmıştır.

Imai and Iseki introduced BCK and BCI Algebras and many researchers investigated extensively these algebras. It is known that the class of BCK-Algebras is a proper sub class of the class of BCI-Algebras. Tamilarasi and Mekalai introduced another algebra based on propositional calculi named with TM-Algebras. The notion of derivation on a ring has an important role for the characterization of rings. As generalizations of derivations, α-derivations, symmetric bi-derivations, permuting tri-derivations on prime and semi-prime rings are studied by a lot of researchers. M. Chandramouleeswaran, T. Ganeshkumar introduced the notion of derivation on TM-Algebras in ''Derivations on TM-Algebras'' and studied some simple but elegant results. Later, they studied the properties of symmetric bi-derivations on TM-Algebras and proved that the set of all symmetric bi-derivations on TM-Algebras form a semigroup under a suitably defined binary compositon in ''Symmetric Bi-Derivations On TM-Algenras''. Additionally, they introduced the notion of generalized derivation and some of its properties on TM-Algebras in ''Generalized Derivation on TM-Algebras''. In this paper, we introduced the notion of symmetric f bi-derivations and generalized f-derivation and some of its properties on TM-algebras.