Dynamic inequalities on time scales

Abstract

Son zamanlarda zaman skalasındaki dinamik eşitsizliklerin teori ve uygulamaları büyük ilgi görmektedir. Diferensiyel denklemler ile ilgili birçok sonucun fark denklemleri ile benzer olmasına rağmen farklı olduğu durumlar da bulunmaktadır. Zaman skalasında dinamik denklemlerin çalışılması bu farklılıkları ortaya çıkarır. Zaman skalası teorisi, Stefan Hilger tarafından doktora tezinde ayrık ve sürekli analizi birleştirmek amacıyla tanıtılmıştır. Bu tezin ilk bölümünde zaman sklasında hesaplamalar ile ilgili bazı temel kavramlar verilmiştir. Bu tezin amacı Gronwall, Hölder, Minkowski ve Jensen eşitsizlikleri gibi bazı dinamik eşitsizliklerin ispatlarıyla birlikte bazı temel özelliklerinden bahsedilmiştir.

In recent times, the theory and applications of dynamic inequalities on time scales has attracted great interest. Although many results of differential equations are similar to the results of difference equations, there are also situations where they are different. The study of dynamic equations on time scales reveal these differences. The time scale theory was introduced by Stefan Hilger in his PhD thesis in order to unify discrete and continuous analysis. In the first part of the thesis, we give basic definitions about the calculus on time scales. The purpose of this thesis is to give basic properties of some dynamic inequalities which are Gronwall's, Hölder's, Minkowski's and Jensen's inequality with their proofs.