d-cebirlerinde türev

Abstract

Mantık cebirlerinin iki sınıfı olan BCK ve BCI cebirleri ilk olarak Imai ve Iseki (1966) tarafından tanımlanmıştır ve pek çok araştırmacı tarafından çalışılmıştır. BCK cebirleri BCI cebirleri sınıfının uygun bir alt sınıfıdır. Bu kavram iki farklı konudan doğmuştur. Birincisi, küme teorisi; ikincisi, matematiksel lojik. Küme teorisinde Kantorovinç ve Livenson (1975) tarafından temel üç işlem; kesişim, birleşim ve fark işlemleri tanımlanmış ve bu işlemlerin özelliklerinin genelleştirilmesi yapılarak Boole cebiri kavramı çalışılmıştır. Birleşim ve kesişim işlemleri yardımıyla kafes kavramı ortaya çıkmıştır. BCK cebirlerinin bir başka genellemesi olan d-cebirleri ise Neggers ve Kim (1999) tarafından tanımlanmıştır. Bu çalışmalarında bu cebirsel yapının bazı özellikleri incelenmiştir. Daha sonrasında birçok araştırmacı bu cebirsel yapılarda çalışmalarına devam etmiştir. d-cebirlerinde türev kavramı ilk olarak M. Chandramouleeswaran ve K. Kandaraj (2011) tarafından verilmiş ve ilgili özellikler aynı kişiler tarafından yapılan çalışmalarda verilmiştir. Yine bu yapıda çarpan dönüşümü tanımı Muhammad Anwar Chaudhry and Faisal Ali (2012) tarafından verilmiş ve ilgili özelliklerine yine aynı çalışmada yer verilmiştir. Bu çalışma da d-cebirleri, d-cebirlerinde türev ve çarpan dönüşümleri üzerine bilgiler verilmiş ve bu alanlarda yapılan çalışmalarda elde edilenlerden bahsedilmiştir. Daha sonra d-cebirlerinde simetrik ikili çarpan dönüşümü tanımı verilmiş, bu dönüşüme d-cebirlerinde örnek verilmiş ve bu dönüşüme ait özellikler çalışılmıştır.

This thesis mainly consists of four parts. In the first part, the thesis subject is introduced and some basic definitions and characteristics that will make it easier to understand the thesis are given. In the second part, notions of derivation and derivation on d-algebras are given and a short summary of the studies which until now has been made on these issues are mentioned. In the third part, the notion of multiplier on d-algebra is given and related properties that have been hold up to now are mentioned. In the fourth part, the definiton of symmetric bi-multipliers on d-algebra is given and related properties are studied in d-algebras .