Elektromagnetik dalgaların elektriksel magnetiksel küreden statik gibi saçılması

Abstract

ÖZET Düzlemsel dalgaların ve sonlu kaynaklı elektromagnetik dalgaların elektriksel ve magnetiksel küreden statik gibi saçılması ele alınmıştır. Helmholtz denklemlerinin küresel koordinatlar sisteminde öz fonksiyon açınımlarında kaynağın bu koordinat sistemindeki harmonikleri gözönüne alınarak, sınır koşullan teoremi kullanılarak kesin çözüm bulunmuştur. Düzlemsel dalgaların ve Hertz dipolünün alanları, küresel koordinatlar sisteminde kolaylık sağladığından Debye potansiyelleri kullanılarak, küresel fonksiyonlarının terimleri içinde ifade edilmiştir. Yine kürenin dışındaki ve içindeki alanlar Debye potansiyellerine ait skaler Helmholtz denklemlerinin çözümünden kaynakla aynı harmonikleri verecek şekilde bulunmuş ve kürenin yüzeyindeki sınır koşullan kullanılarak kesin çözüme ulaşılmıştır. Bu kesin çözümde, ka argüman 1 1 küresel Bessel ve küresel Hankel fonksiyonlannda ka«l koşulundaki statik gibi yaklaşıklık gerçekleştirilerek ve kr»] için de kr argömanlı küresel Hankel fonksiyonlarının asimptotik ifadesi kullanılarak statik gibi çözüm elde edilmiştir. Düzlemsel dalgalar ve Hertz dipolünün küresel koordinatlar sisteminde küresel fonksiyonların terimleri içinde ifade edilerek, bu düzlemsel dalgalara ve Hertz dipolüne ait Debye potansiyelleri bulunmuştur. Sonra kürenin içindeki ve dışındaki alanları Debye potansiyellerine ait Helmholtz denklemlerinin öz fonksiyon açınımları, düzlemsel dalgaların bu koordinatlar sistemindeki harmonikleri gözönüne alınarak, ifade edilmiş ve sınır koşulları teoreminden kesin çözüm bulunmuştur. Kesin çözümde kr argümanlı ikinci nevi küresel Hankel fonksiyonunun kr » 1 için asimptotik açınımı ve ka argümanlı küresel Bessel ve küresel Hankel fonksiyonları yerine de ka« 1 için yaklaşık ifadeleri konarak, statik gibi yaklaşıklıkla alan bileşenleri elde edilmiştir. /:-da!ga sayısı ve a-seçilen eğrilik yarıçapı olmak üzere ka 'nın birden çok çok küçük olduğu durum ele alınmıştır. Bu durumda sistem, elektromagnetik teorisinin aksiyom denklemlerinde statik gibi yaklaşıklık yapılarak, statik elektrik alan ve statik magnetik alan olan iki bağımsız sisteme ayrılabilmektedir. Böylece elektrostatik alanların aksiyom denklemleri X`xE0=0; V. D` =pn. şeklinde ve statik magnetik alanlarınaksiyom denklemleri de S?xll0=0; V.£` = p`n. şeklinde ifade edilmekledir. Bu iki bağımsız sistemin çözümü ayrı ayrı bulunabilinir. Düzlemsel dalgaların küreden saçılmasında ka « I için, bu sistem elektrostatik alanlar ve statik magnetik alanlar olmak üzere, iki bağımsız sisteme ayrışabilmektedir. Bu sistemlerden birisi uniform elektrostatik alan içinde elektriksel küre ve diğeri ise statik magnetik alan içinde magnetiksel küre 'dir. Bu iki sistemin ayrı ayrı sınır değer problemi olarak çözülmesiyle, küre yüzeyinde endüklenen statik elektrik yüklerin oluşturduğu statik elektrik alan ile yine küre yüzeyinde endüklenen magnetik yüklerin oluşturduğu statik magnetik alan elde edilmiştir. Sonra bu endüklenen yüklerin meydana getirdiği alanlara eşdeğer görüntü elektrostatik dipolün ve görüntü statik magnetik dipolün alanları bulunmuştur. Bu görüntü elektrostatik dipolden elektrik Hertz dipolüne ve görüntü statik magnetik dipolden magnetik Hertz dipolüne geçilerek, bunlardan ışıyan uzak alanlar bulunmuştur. Küresel koordinatlar sistemindeki bu iki Hertz dipolünün uzak alan bileşenlerinin toplamı düzlemsel dalgaların elektriksel ve magnetiksel küreden statik gibi saçılmasını vereceği görülmüştür. Elektrik Hertz dipolü z eksenine çakışık, orijinden r0 mesafesine yerleştirilmektedir. Yine merkezi orijinde olan a yarıçaplı elektriksel ve magnetiksel küre bu Hertz dipolünün alanında bulunmaktadır. Bu elektrik Hertz dipolünün elektrik alan bileşenleri E, Eç, olup, $ bileşeni sıfır,magnetik alanın ise yalnız <j) bileşeni vardır. Bu durumda ka«l olma koşulunda aksiyom denklemleri elektrostatik ve stasyoner magnetik alanları olan iki sisteme ayrışmaktadır. Bu statik gibi çözümde magnetik alanın radyal yönde bileşeni olmadığından, stasyoner magnetik alan sisteminin çözümünde kürenin içindeki ve dışındaki magnetik alanlar aynı olduğundan, kürenin magnetik özelliği alanlarda belirmemetacdir. Bu durumda statik gibi çözümde elektrik Hertz dipolü noktasal elektrostatik dipol gibi düşünülerek, bu elektrostatik dipolün alanında bulunan elektriksel küre gözönüne alınmıştır. Böylece bu elektrostatik problemin çözümü sınır değer problemi olarak yapılarak, kürede endüklenen yüklerin alanı elde edilmiştir. Bu cndüklcncn yüklerin küre yüzeyi üzerindeki açıklık alanları gözönüne alınarak, eşdeğer kaynak teoremi uygulamasıyla elektrik Hertz dipolü alanında bulunan küreden statik gibi saçılan alan bulunmuştur.

ABSTRAKT Düzlemsel dalgaların ve Hertz dipolünden ışıyan dalgaların elektriksel ve magnetiksel küreden statik gibi saçılmasında, statik gibi yaklaşıklık kesin çözümde ve aksiyom denklemlerinde gerçekleştirilerek, her iki yöntem ile bulunan çözümlerin aynı olduğu gösterilmiştir. Bu arada elektrik veya magnetik Hertz dipolünun meydana getirdiği elektrik veya magnetik alanların kürenin uizeyine teğet sadece magnetik alan veya elektrik alan bileşeni bulunduğunda, ka « / koşulunda saçılma yüzeyinin magnetiksel veya elektriksel özelliğine bağlı olmadığı bulunmuştur. Diğer taraftan elektromagnetik teorinin aksiyom denklemlerinde statik gibi yaklaşıklık gerçekleştirildiğinde de, elektrostatik alan ve statik magnetik alan olmak üzere iki bağımsız sistem elde edilebilmektedir. Bu durumda kaynağın elektrostatik alanı veya statik magnetik alanının saçılma yüzeyine sadece paralel bileşeni varsa, bu saçılma probleminin sadece elektrostatik veya statik magnetik alanda çözerek, küre yüzeyinde endüklenen yüklerin oluşturduğu alanı bulmak ve sonra saçılma problemine geçerek eşdeğer kaynak teoremi ile ışıyan uzak alanı elde etmek mümkün olabilmektedir.ABSTRACT In this study, during the scattering like static of waves from electrical and magnetic sphere, radiating from plane waves and Hertz EHpole, using static-like approximation in `exact solution` and Maxwell Equations, it has been shown that both of the solutions found are the some. Moreover electric or magnetic fields (produced by electric or magnetic Hertz Dipole) having component tangent to the surface of the sphere, it has been stated that it does not depend on the electrical or magnetic property of the scattering surface for ka«l. Meanwhile, in the axioms of electromagnetic theory if we use the static like approximation we get two independent systems: Electrostatic Field and Static Magnetic Field. So if the electrostatic fields of the source or the static magnetic field have a component parallel to the scattering surface, the scattering problem can be solved only on electrostatic or magnetic field at first, to find the field inducted by charges on the sphere surface and at last by using `Equivalent Source Theory` it is possible to obtain the radiating far field.