Zaman skalasında Riemann delta ve Nabla integrali

Abstract

Son yıllarda büyük ilgi odağı olan Zaman Skalası kavramı ilk olarak 1988 yılında Stefan Hilger'in doktora çalışmasında sürekli ve kesikli analizi birleştirilmek için ortaya atılmıştır. Örneğin, diferensiyel denklemler ile fark denklemleri bu çalışma ile dinamik denklemler adı altında genelleştirilmiştir.Bu tezde, Riemann Delta ve Nabla integrali incelenmiştir. Bu çalışmanın ikinci bölümünde konuyla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, aralığı üzerinde tanımlı reel değerli sınırlı fonksiyonların Riemann Delta integrali ifade edilmiş, benzer şekilde Riemann Nabla integrali ile ilgili kavramlar kısaca tanımlanmıştır.Dördüncü bölümde, zaman skalasında Riemann integralinin özellikleri verilmiştir. İntegralin Darboux tanımı incelenmiştir. Ayrıca zaman skalasında Riemann integral tanımı verilmiş, Riemann ve Darboux integral tanımlarının eşit olduğu ispatlanmıştır.Beşinci bölümde ise, zaman skalasında integral hesabının temel teoremleri verilmiştir.Bilim Kodu: 39A10Anahtar Kelimeler: Zaman skalası, Hilger türev, Riemann delta integraliSayfa Adedi : 51Tez Yöneticisi : Yrd. Doç. Dr. M. Seyyit SEYYİDOĞLU

The theory of time scales, which has recently received a lot of attention, was introduced by Stefan Hilger in his PhD thesis in 1988 in order to unify continuous and discrete analysis. For example, in this study differential equations and difference equations under the name of the dynamic equations is generalized.In this thesis, we consider Riemann Delta and Nabla integration on time scales. In chapter second, the basic definitions and theorems are given related to this subject.In third chapter, real-valued bounded functions defined on of Riemann delta integration is stated, smilarly the concepts of nabla integral are given briefly.In forth chapter, the concepts of Riemann integral on time scales are given. The Darboux definition of the integral is considered. Here we give also the Riemann definition of the integral on time scales and we prove the equivalence of the Darboux and Riemann definitions of the integral.Fundamental theorems of calculus on time scales are given in chapter fifth.Science Code: 39A10Key Words: Time Scale, Hilger derivative, Riemann delta integralPage Number: 51Adviser: Yrd. Doç. Dr. M. Seyyit SEYYİDOĞLU