Zamana bağlı kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılması ve nümerik çözümleri

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde diferansiyel denklemlerle ilgili genel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde; Adomian Ayrışım Yöntemi, Varyasyonel İterasyon Yöntemi ve Modifiye Ayrışım Yöntemi hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca Adomian Ayrışım Yöntemi ve Modifiye Ayrışım Yöntemi uygulamalarında kullanılacak Adomian polinomlarının hesaplamaları verilmiştir.Üçüncü bölümde; Isı Denklemi, Adveksiyon Problemi, Klein- Gordon Denklemi, Lane-Emden Denklemi ve Dalga Denklemi ile ilgili genel ifadeler verilmiştir.Dördüncü bölümde; üçüncü bölümde ifade edilen denklemler çözülmüş ve her iki metod için karşılaştırmalı tabloları yapılmıştır.Beşinci bölümde ise; elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.

This thesis consist of five chapters.In the first chapter are given general definitions with respect to differential equations.In the second chapter information are given about Adomian Decomposition Method, Variational Iteration Method and Modified Decomposition Method.Furthermore the calculation of Adomian polynomials is given which are used for applying Adomian Decomposition Method and Modified Decomposition Method.In the third chapter general expressions are given of Heat Equation, Advection Equation, Klein-Gordon Equation, Lane- Emden Equation and Wave Equation.In the fourth chapter the equations given in the third chapter are solved and tables fort the comparisons of both to methods are given.In the fifth chapter the results obtanied are discussed.