Küme değerli topolojiler

Abstract

Bu tezde 6 tane küme topolojisi üzerinde durduk. Bunlar Hausdorff, Vietoris,Wijsman, Mosco, Fell ve Attouch-Wets topolojileridir. Önce Hausdorff uzaklığın tanımı ve özellikleri verildi ve Hausdorff uzaklığın metrik olma koşulları belirtildi. İkinci olarak açık kümelerin alt kümelerinin oluşturduğu ailelerle açık kümelerle kesişen kümelerin oluşturduğu aileleri alt taban kabul eden Vietoris topolojisi incelendi. Üçüncü küme topolojisi uzaklık fonksiyonlarının, noktasal yakınsaklığına karşılık gelen yakınsaklık olan Wijsman topolojisi üzerinde duruldu. Dördüncü küme topolojisi, Vietoris Topolojiye göre daha kaba olan Fell Topolojisi, Kuratowski yakınsaklık ile karşılaştırıldı. Beşinci olarak Kuratowski yakınsamadan daha az kısıtlayıcı bir yakınsama verildi ki bu bizi $ X $ uzayı sonsuz boyutta küme olduğu durumda bile kullanılabilecek Mosco küme topolojisine götürdü.Son olarak incelediğimiz küme topolojisi Attouch-Wets topoloji, kümelerin düzgün sınırlı dizilerinde bile Mosco yakınsama Hausdorff yakınsamaya indirgenemezken bu özelliği sağlayacak bir küme yakınsamasıdır. Son olarak da bu 6 topolojik uzayın birbiriyle ilişkisi gösterildi.

In our thesis we focused on 6 set topologies. These are Hausdorff, Vietoris, Wijsman, Mosco, Fell and Attouch-Wets topologies.The definition and properties of Hausdorff distance are given.Later Hausdorff distance metrik conditions specified. Vietoris topology, which accepts families formed by subsets of open sets and families formed by intersecting open sets, was examined.The Wijsman topology is the topological characterization of a mode of convergence of sets, which is useful in applications and also is a tool in comparing other set convergences. We are referring to the convergence concept which corresponds to the pointwise convergence of the distance functions.Fell topology more rought than Vietoris topology examined and Fell Topology to Kuratowski convergence is compared.Generally given a less restrictive convergence than Kuratowski convergence. This led us to Mosco Topology, which can be used even when $ X $ space is infinite.Last Attouch-Wets topology uniformly bounded sequence of sets, Mosco convergence does not reduce to Hausdorff convergence. Finally, the relationship between these 6 hyperspace topologies is shown.