Atom çekirdeğinde kritik nokta simetrilerinin Bohr Hamiltonyenin γ-katı çözümleri ile araştırılması

Abstract

Bu çalışmada atom çekirdeğinin kollektif hareketini tasvir eden Bohr Hamiltonyenin özel çözümleri sunulmuştur. Analitik çözümler Bohr Hamiltonyenin sırasıyla γ=30o ve γ=0o için γ-katı çözümüne karşılık gelen Z(4) ve X(3) durumları için β kollektif değişkeni içinde Davidson potansiyeli kullanılarak inşa edilmiştir. Buradan elde edilen yeni çözümler Z(4)-D ve X(3)-D olarak adlandırılmıştır. Her bir model için Schrodinger denkleminin özdeğer ve özvektör problemi Nikiforov ve Uvarov tarafından geliştirilen Nikiforov-Uvarov analitik metodu ile çözülmüştür. Z(4)-D ve X(3)-D modelleri için ayrı ayrı band içi ve bandlar arası B(E2) elektrik kuadropol geçiş oranları hesaplanmıştır. Enerji ve B(E2) için elde edilen sonuçlar, ilgili modellerin var olan deneysel verileri ve literatürdeki teorik çalışmalarla karşılaştırılmış ve deneysel verilerle oldukça iyi bir uyum elde edilmiştir. Bununla birlikte, şekil faz geçiş noktasında fiziksel niceliğin davranışını belirlemek için önerilen varyasyon prosedürü, bir serbest parametre içeren Davidson potansiyeli kullanılarak uygulanmıştır. İlgili sonuçlar Z(4) ve X(3) model tahminleri ile karşılaştırılmıştır. Buradan Z(4) modelin küresel vibratörden katı üç eksenli rotora, X(3) modelin ise küresel vibratörden eksensel simetrik proleyt deforme yapıya şekil faz geçişi noktasına karşılık gelen çözümler olduğu gösterilmiştir.

In this work, the special solutions of the Bohr Hamiltonian which describe the collective motion of the atomic nucleus are presented. Analytical solutions of the Bohr Hamiltonian are constructed using the Davidson potential for the β-part in the cases of Z(4) and X(3) models, corresponding to a γ-rigid solutions of the Bohr Hamiltonian for γ=30o and γ=0o, respectively. These new solutions are called as Z(4)-D and X(3)-D. The eigenvalues and eigenvectors problem of Schrodinger equation for both models are solved through the Nikiforov-Uvarov analytical method developed by Nikiforov and Uvarov. Separately for both models, intraband and interband B(E2) electric quadrupole transitions rates are calculated and the obtained results for energies and B(E2) transition rates are compared with existing experimental data and the theoretical results in the literature. The agreement with the experimental data is achieved. In addition, variation procedure, proposed in order to determine the behavior of physical quantity at the point of shape-phase transition is applied by taking a Davidson potential containing a free parameter. The relevant results are compared with Z(4) and X(3) models predictions. it is shown that Z(4) model, corresponding to the transition from spherical to rigid triaxial rotor, and X(3) model, corresponding to the transition from spherical to prolate axially deformed structure are the solutions at the shape phase transition points.