Sınır-değer problemlerinin yaklaşık çözümleri için bazı yöntemler

Abstract

Bu tez çalışmasında; sınır-değer problemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek içinDiferensiyel dönüşüm yöntemi ve Adomian ayrışım yöntemleri kullanılmıştır. ilkbölümde literatürde bulunan çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde KuramsalTemeller başlığı altında kullanılan yöntemler tanıtılmıştır. Üçüncü bölüm Bulgularkısmında ise, lineer ve lineer olmayan ayrıca geçiş şartları içeren sınır-değer-geçişproblemlerine bazı yöntemler uygulanarak sonuçlar değerlendirilmiştir. Mümkünolduğu durumlarda analitik çözümlerle yaklaşık çözümler karşılaştırılarak, grafikve tablolar üzerinde değerler incelenmiştir. Belirtilen yöntemler kullanılarak lineerolmayan sınır-değer-geçiş problemlerinin yaklaşık çözümleri bulunarak karşılaştırmayapılmıştır. Lineer olmayan ve geçiş şartları içeren başlangıç-değer problemine dediferensiyel dönüşüm yöntemi uygulanarak yaklaşık çözüm fonksiyonunun nasıl eldeedildiği gösterilmiştir. Ayrıca, Sturm-Liouville probleminin özdeğerlerini bulabilmekiçin Adomian ayrışım yönteminin nasıl uygulandığı gösterilmiştir ve analitik çözümkullanılarak da özdeğerlerin bulunması eklenmiştir. Son bölümde ise elde edilensonuçlar değerlendirilmiştir.

In this thesis study, to obtain the approximate solutions of boundary-value problems,Differential Transform and Adomian Decomposition methods were used. In the firstpart, the studies in the literature were mentioned. In the second chapter theoreticalfoundations were introduced. In the third part, the results were evaluated byapplying some methods to linear and non-linear boundary-value problems involvingtransmission conditions. Whenever possible the exact and approximate solutionswere compared and values on graphs and tables were examined. Using thespecified methods, approximate solutions of non-linear boundary-value-transmissionproblems were found and compared. In addition for the nonlinear initial-valueproblem involving transmission conditions, approximate solution function hasbeen demonstrated by applying the differential transformation method. Also, to findthe eigenvalues of Sturm-Liouville problems, it has been shown how the Adomiandecomposition method should be applied. In the last chapter, the obtained resultswere evaluated.