Birinci mertebeden bulanık diferansiyel denklemler ve eşitsizlikler üzerine

Abstract

Bu çalışmada, ilk olarak bulanık mantığın tarihçesinden, günlük hayatta kullanım alanlarından söz edilmiş, bulanık küme teorisine kısaca değinilmiştir. Ayrıca, bulanık sayılar ve bulanık aritmetik konularında geniş bir literatür taraması yapılmış ve sonucunda bu konuların derlemesi yapılmıştır. Bulanık analize değinilmiş, bulanık integral, Hukuhara diferansiyellenebilirliği, Hukuhara türevi, Seikkala türevi gibi kavramlardan bahsedilmiştir. Çalışmada birinci mertebeden bulanık diferansiyel denklemler, bunların çözümleri, bulanık eşitsizlikler anlatılmıştır. Esas olarak bu tezde, birinci mertebeden bulanık diferansiyel denklemlerin alt ve üst çözümleri incelenmiş ve alt ve üst çözümler metodu yardımıyla bazı karşılaştırma teoremleri ispatlanmıştır.

In this thesis, firstly, history of fuzzy logic and its areas of usage in daily life mentioned and theory of fuzzy sets are touched on. Also, a literature research is done and consequently, a compilation is made about this matters. Fuzzy Analysis is spoken and a notions like fuzzy integral and Hukuhara differentiability, Hukuhara derivative, Seikkala derivative are mentioned. In this study, first order differential equations, their solutions, first order fuzzy differential inequalities are explained. Essentially, in this thesis, upper and lower solutions of first order differential equations are investigated and some comparison results are proved via method of upper and lower solutions.