An Analytical Evaluation of The Second Virial Coefficient and The First Order Quantum Correction to The Second Virial Coefficient Using The Morse Potential

Abstract

Termodinamik parametrelerin geniş aralıklarında geçerli olan virial hal denklemi virial katsayıları vasıtasıyla moleküller arası etkileşim potansiyeli modellerinin kullanımına olanak sağlamasıyla termodinamik özelliklerin elde edilmesinde kolaylık sağlar. Bu amaç doğrultusunda, Morse potansiyeli kullanılarak İkinci Virial Katsayısı (İVK) ifadesi için analitik bir formül elde edildi ve hiçbir parametre kısıtlaması olmadan güvenilir çözümler sunan bu analitik ifade,Si,Zn,H_2,N_2,O_2,NO,CO, He,Ne,Ar,Kr, Xe gaz ve plazmalarının nötral atomlarının İVK ve N_2,Ar ve Zn gazlarının ses hızı hesaplamalarında kullanıldı. Düşük sıcaklıklarda ise İVK için birinci derece kuantum düzeltme ifadesi Morse potansiyeli kullanılarak analitik olarak hesaplandı ve soygazlardan He,Ne,Ar,Kr,Xe atomlarına ve ayrıca CH4, CO_2,N_2 molekülleri için uygulandı. Bilindiği kadarıyla, bazı yaklaşık yöntemler dışında, bu çalışma İVK'nın quantum düzeltme hesaplamaları için Morse potansiyeli kullanılarak oluşturulan literatürdeki ilk analitik metoddur ve parametrelerin tüm değerlerinde geçerli olduğu belirlenmiştir. Morse potansiyeli ile elde edilen İVK kuantum düzeltme ifadesi sonuçları literatürden Lennard- Jones (12-6) kullanılan sonuçlarla karşılaştırıldı ve araştırılan sıcaklık aralığının yüksek sıcaklıklarında uyum gözlemlendi.

The virial equation of state is valid over wide range of thermodynamic parameters and practical since it allows using intermolecular interaction potential models via virial coefficients to obtain thermodynamic properties accurately. For this purpose, an analytical formula for the second virial coefficient (SVC) with Morse potential is established and the obtained formula is applied to the SVC calculations of neutral atom gases and plasmas of B,Si,Zn,H_2,N_2,O_2,NO,CO, He,Ne,Ar,Kr, Xe and also for the speed of sound of N_2,Ar and Zn gases and found to provide reliable analytical solutions without any parameter restrictions. The first quantum correction to the SVC is also analytically evaluated with the Morse potential and applied for noble gases of He,Ne,Ar,Kr,Xe and also for CH4, CO_2,N_2 atoms and molecules for low temperatures. To our knowledge, except for some different approximation approaches, this study is the first analytical method for the calculation of the quantum correction to second virial coefficient with Morse potential and valid for all values of parameters. The SVC quantum correction results of Morse potential are compared with the literature especially with Lennard-Jones (12-6) and indicate a good agreement at higher temperatures of the investigated temperature range.