Soyut uzaylarda istatistiksel yaklaşım teoremleri

Abstract

X bir Haussdorf uzayı ve (X,U) bir düzgün yapı olsun. F, X üzerinde tanımlı reel değerli fonksiyonlardan oluşan bir vektör uzay olsun ve sabit fonksiyonları içersin. Ayrıca kabul edelim ki Y uzayı X uzayının kompakt bir alt uzayı ve {L_n} , F den R^Y ye tanımlı pozitif lineer operatörlerin bir dizisi olsun. Bu yüksek lisans tezinde istatistiksel Korovkin tipi yaklaşım teoremleri elde ettik. Daha sonra elde ettiğimiz teoremlerin önemli uygulamaları üzerinde durularak elde ettiğimiz yaklaşım sonuçlarımızın klasik teoremlerden daha güçlü ve uygulanabilir olduğunu gösterdik. Üstelik sonuçlarımızı çok değişkenli fonksiyon uzaylarına da genelleştirdik.

Let X be a Haussdorff space provided with the uniform structure (X,U). Let F be a vector space of real-valued functions defined on X including the constant-valued functions, Assume further that Y is a compact subspace of X and that {L_n} is a sequence of positive linear operators of F into R^Y. In this thesis, we obtain an abstract Korovkin-type approximation theorem in statistical sense. Then, by displaying some significant applications, we show that our approximation is more applicable and powerful than the classical ones. Furthermore, we extend our results to the multivariate function spaces.