Kesirsel hesap yöntemiyle tanımlanmış harmonik fonksiyonların yeni bir alt sınıfı

Abstract

Bu çalışmada kesirsel hesap yöntemiyle tanımlanmış harmonik fonksiyonların yeni bir alt sınıfının incelemiştir. Öncelikle yeni bir alt sınıf tanımlanmış sonrasında ise tanımlanan bu yeni alt sınıf ile ilgili yeterli ve gerekli katsayı sınırlarını içeren ve çalışmamızın ana kısmı olan teoremler elde edilmiştir. Ayrıca bu sınıfın ekstrem noktaları, büyüme ve bükülme teoremleri, kapalılık özelliği gibi bazı önemli karakterizasyon özelliklerine yer verilmiştir. En son kısımda ise daha önce elde ettiğimiz bulgulardaki parametreler için bazı özel seçimler yapılması durumunda daha önce ispatı yapılan teoremlerden hangi sonuçları elde edebileceğimiz incelenmiştir.

In the present study, we introduce an investigation of a new subclass of harmonic functions which are defined by fractional operator. Firstly, using by fractional operator, we define a new subclass of harmonic functions. Later, we obtain main theorems of our study which contain sufficient and necessary coefficient bounds for functions related to the classes newly defined. Also, several particular characterization properties of these subclasses are given. Some of these properties involve extreme points, convex combination, distortion bounds. Finally, for some special cases of parameters several corollaries of the main theorems are presented.