Hisse senetlerinde olabilecek en büyük kaybın asimptotik dağılımı uygulamaları

Abstract

Bir finansal varlığın fiyatındaki en büyük düşüş, risk ölçüsü olarak finansal piyasalarda yaygın kullanılmaktadır. Brown hareketi için maksimum kayıp değişkeni üzerine literatürde bazı analitik sonuçlar vardır, fakat süreç kesirli Brown hareketi olduğu zaman benzer sonuçlar henüz mevcut değildir. Maksimum kayıp değişkeni üzerine olan çalışmalar büyük çoğunlukla deneysel çalışmalar olduğundan, bu stokastik değişkenle ilgili olarak sınırlar bulunması veya var olan sınırların geliştirilmesi, üzerinde çok çalışılan konulardandır. Bu tez çalışmasında, Brown hareketi maksimum kayıp değişkeni dağılımı ve beklenen değeri, bunların finansta uygulanmasına dair literatür taraması yapılmış ve 1 zamanına kadar tanımlı olan kesirli Brown hareketi maksimum kayıp değişkeninin beklenen değeri için teorik olarak ispatlanmış yeni bir alt sınır bulunmuştur. Daha sonra bu, herhangi bir t zamanına kadar genelleştirilmiştir. Son olarak gerçek piyasadan alınmış veriler kullanılarak kesirli Brown hareketi maksimum kayıp değişkeni sınırlarını test etme amaçlı uygulama çalışması yapılmıştır.

Maximum loss in the price of an asset is widely used as a measure of risk in financial markets. There are some analytical results on maximum loss of a Brownian motion, but for now such results do not exist for fractional Brownian motion. Since most work on maximum loss is empirical, it is relevant to work on finding and to improve new bounds related to this stochastic variable. In this thesis, we give some pre-existed results on the distribution and expected value of Brownian motion with application to finance and present a new improved theoretically proven lower bound to the expected value of maximum loss of fractional Brownian motion up to time 1. Later we generalize it up to any time t. Finally we perform a real data test to verify the results on the bounds of maximum loss of fractional Brownian motion.