Yerel sınır sartlı yerel olmayan problemlerin 1 boyuttan 2 ve 3 boyuta genişletilmesi

Abstract

Peridinamik (PD), sürekli ortamlar mekaniğinin yerel olmayan bir genişlemesiolmakla birlikte, yönetici operatörü olarak integral temelli konvolüsyonu ihtivaeder. R^n'de, perdinamik teorinin yönetici operatörü,klasik (yerel) operatörün sınırlı bir fonksiyonudur [2]. 1D'de, Aksoylu ve diğerleri[1] peridinamik formulasyonunu, Hilbert bazlarını temel alan bir konvolüsyonoperatörünü kullanarak sınırlı bir bölge için genelleştirdiler. Burada Hilbertbazları sonsuz bir toplam vermektedir. Böylelikle, yerel sınır koşulları, klasikoperatörün sınır şartlarına uygun olarak bulunan Hilbert bazları yardımıyla, yerelolmayan teorilere uygulanabilmiş oldu.Sonsuz toplamın integral gösterimi, uygun bir nümerik hesaplamaya izin verdiğiiçin oldukça kullanışlıdır. Bu tezde, [1]'nin sonuçları 2D ve 3D'ye genişletilmişve anti-periyodik ve periyodik sınır koşullarını sağlayan yönetici operatörlerinintegral gösterimleri bulunmuştur.Neumann ve Dirichlet sınır koşullarının integral gösterimi karmaşıktır. Bununyerine, 1D'de, anti-periyodik ve periyodik sınır koşulları ve fonksiyonun çift ve tekparçaları kullanılarak Neumann ve Dirichlet sınır koşulları bulundu [1]. Burada,'basit' (simple) denilen konvolüsyonlar kullanıldı. Bu tezde, bu yapılar 2D ve3D'ye genişletildi. Ek olarak, yönetici fonksiyonların açık formları verildi.

Peridynamics (PD), a nonlocal extension of continuum mechanics, employs anintegral based convolution as the governing operator. In Rn, Beyer et al. [2]showed that the PD governing operator is a bounded function of the classical(local) operator. In 1D, Aksoylu et al. [1] generalized the PD formulation to abounded domain using a convolution operator based on Hilbert bases, which givesrise to a infinite sum. This way, local Boundary Conditions (BC) are incorporatedto nonlocal theories through Hilbert bases of the classical operator with the chosenBC.An integral representation of the infinite sum is very useful, as it allows for aconvenient numerical implementation. We extend the results in [1] to 2D and3D and provide integral representations of the governing operators employingantiperiodic and periodic BC.A direct integral representation of the Neumann BC and Dirichlet BC areinvolved. Instead, in 1D, a construction, called as simple convolutions, was given[1] to obtain Neumann BC and Dirichlet BC, using antiperiodic and periodic BC.We also extend this construction to 2D and 3D. In addition, we provide explicitexpressions of the corresponding regulating functions.