7. sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi

Abstract

Matematiksel modelleme problemleri öğrencilerin gerçekçi problem durumlarını anlamlandırarak kendi matematik yapılarını keşfettikleri, genişlettikleri ve düzelttikleri problem çözme etkinlikleridir. Matematiksel modelleme problemleri öğrencilerin düşünme şekillerini ortaya çıkaran güçlü araçlardır. Matematiksel modelleme süreci öğretmenlere öğrencilerin kendi matematiksel fikirlerini nasıl ortaya koyduklarını, farklı şekillerde sunulan bilgiyi nasıl yorumladıklarını ve ne düzeyde anlamlı çözümler üretebildiklerini anlayabilmeleri için zengin ortamlar sunar. Bu çalışmanın amacı, matematiksel modelleme problemleri ile çalışan altı ortaokul 7. sınıf öğrencisinin matematiksel modelleme süreçlerini incelemektir. Bu çalışma, nitel bir durum çalışmasıdır ve 2016-2017 eğitim öğretim yılının ilk döneminde bir devlet ortaokulunun 7. sınıf düzeyinde, seçmeli Matematik Uygulamaları dersinde gerçekleştirilmiştir. Bu araştırmanın gerçekleştirildiği derse katılan toplam öğrenci sayısı 24 olup, çalışma süresince öğrenciler üçer kişilik gruplar halinde çalışmışlardır. Araştırmaya katılan bu gruplardan iki tanesi amaçlı örneklem yöntemine göre odak grup olarak seçilmiştir. Bu çalışmanın katılımcılarını, seçilmiş olan odak gruplardaki toplam altı öğrenci oluşturmuştur. Öğrencilerin matematiksel modelleme süreçlerini incelemek amacıyla yapılan bu araştırmada alan yazından seçilen `Hava Durumu Problemi, Araba Problemi ve Çim Biçme Problemi` adlı üç modelleme problemi uygulanmıştır. Öğrenciler her bir modelleme probleminin üzerinde yaklaşık 90 dakika (iki ders saati) çalışmıştır. Her bir uygulama sürecinin ardından grupların çözüm süreçleri ile ilgili ayrıntılı bilgi edinmek için araştırmacı tarafından iki grupla ayrı ayrı odak grup görüşmesi yapılmıştır. Bu çalışmanın verileri öğrenci çözümlerinin ses kayıtları, modelleme problemleri çözüm kâğıtları, odak grup görüşmeleri ve gözlem notları aracılığıyla toplanmıştır. Veriler nitel veri analiz yöntemleri kullanılarak analiz edilmiştir.Bu çalışmanın bulguları uygulanan üç modelleme probleminde, iki gruptaki öğrencilerin de doğrusal olmayan döngüsel bir süreçten geçerek kendi matematiksel fikirlerini geliştirdiklerini ve gerçek yaşam problem durumlarını modellediklerini ortaya koymuştur. Araştırmada yer alan iki grubun da, üç matematiksel modelleme probleminde de genel olarak problem durumunu anlamaya çalıştıkları, matematiksel fikirler sundukları ve modellerini oluşturdukları görülmüştür. Aynı zamanda, modelleme süreçlerinde öğrencilerin sık sık problem durumuna dönerek problemi anlamaya çalıştıkları ve ortaya koydukları fikirlerini değerlendirdikleri görülmüştür. Fakat çalışmanın bulguları üç modelleme probleminde de, her iki grubun öğrencilerinin problem durumunu içselleştirmeden matematiksel fikirler sunmaya geçtiklerini göstermiştir. Ayrıca, bulgular iki gruptaki öğrencilerin bu üç modelleme problemi için matematiksel fikir olarak puanlama yapmayı dile getirdiklerini, bu doğrultuda seçme, sınıflandırma, faktörleri sıralama, nicel ve nitel verileri nicelleştirme ve miktarların dönüşümünü içeren sistemler oluşturduklarını göstermiştir. Diğer taraftan iki grubun da, özellikle üzerinde çalıştıkları ilk modelleme probleminde birçok farklı matematiksel fikir sunarak bunları denedikleri görülmüştür. Ancak ikinci modelleme problemi üzerinde çalışırken öğrencilerin sundukları farklı fikirlerin azaldığı, üçüncü modelleme problemi üzerinde çalışırken ise farklı matematiksel fikirler ortaya koymadıkları ve sadece puanlama fikrini kullanmış oldukları görülmüştür.Grup 1 ve Grup 2'deki öğrencilerin model oluşturma süreçleri karşılaştırıldığında ise bulgular, Grup 1'deki öğrencilerin problem durumlarında yer alan tablolardaki verileri inceleme, hangi verinin önemli olduğuna karar verme, verileri birbirleri ile ilişkilendirme ve verilerin nicelleştirilmesi yönündeki modelleme süreçlerinin Grup 2'deki öğrencilere göre daha güçlü ve geçerli olduğunu göstermiştir. Fakat bu iki grup öğrencinin modelleme süreçleri değerlendirildiğinde, üç problem durumunda da kabul edilebilir sistematik çözümler ortaya koyabildikleri ve karmaşık veri setlerinden oluşan çeşitli günlük yaşam problem durumu içeren bu modelleme etkinlikleri ile başarılı denilebilecek bir düzeyde çalışabildikleri görülmüştür. Çalışmanın bulguları, öğrencilerin çalışma boyunca işbirliği içinde çalışabildiğini ve gerçek yaşam bilgilerine dayalı olarak zaman zaman varsayımlarda bulunarak problem durumu ile verileri yorumladıklarını ortaya koymuştur. Ancak öğrencilerin genel olarak süreç içerisinde neyi neden yaptıklarını açıklamada ve gerekçelendirmede yetersiz kaldıkları ve matematiksel işlemlere yoğunlaştıkları görülmüştür. Diğer yandan ise, öğrencilerin çözüm süreçlerinde hatanın var olup olmadığının kontrolü için sadece matematiksel işlemlerin doğruluğunu test ettikleri ve geliştirdikleri matematiksel modellerini gerçek hayat bağlamı ile yorumlamadıkları görülmüştür.Bu çalışmanın bulguları, matematik öğretmenlerine matematik derslerinde düzenli olarak matematiksel modelleme problemlerinin uygulamalarına yer vermelerini önermektedir. Matematiksel modelleme problemlerine, matematik derslerinde veya bu çalışmada gerçekleştirildiği gibi seçmeli matematik derslerinde yer verilerek modelleme problemlerinin uygulamaları planlı bir öğretim kapsamında sürdürülebilir.Anahtar Kelimeler: Matematiksel Modelleme, Matematiksel Modelleme Problemleri, Ortaokul Öğrencileri

Mathematical modeling problems are problem solving activities in which students discover, extend and refine their mathematical structures by making sense of realistic problem situations. Mathematical modeling problems are powerful tools that reveal ways of students thinking. Mathematical modeling process provides a rich environment for teachers to understand how students express their mathematical ideas, how they interpret the information presented in different forms, and what level of meaningful solutions they can produce. The aim of the study is to examine the mathematical modeling processes of six 7th grade students while working on mathematical modeling problems.A qualitative case research design was utilized in this study. This study was conducted in an elective mathematics course entitled `Mathematics Applications for Grades 7` at a public middle school. 24 students were enrolled in this course and the students worked in eight groups of three throughout the study. In order to make in-depth investigation, two groups were selected as the focus group according to a purposeful sampling method. The participants in this study were six 7th grade students worked in two groups of three. Three modeling problems `The Weather Problem, The Car Problem and The Lawnmower Problem` were used in order to examine students' modeling processes. The groups had nearly 90 minutes (two class periods) to work on these problems. After students worked on each modeling problem, the researcher has conducted a focus group interview with both groups in order to obtain detailed information about their solution processes. The data sources for this study were audiotapes of the students' responses; their written worksheets on modeling problems, focus group interviews and observation notes. Qualitative data analyses were carried out to analyze data.The findings of this study revealed that in the three modeling problems, the students in both groups developed their own mathematical ideas through a nonlinear cyclic process and modelled real-life problem situations using these ideas. It was also seen that the students in both groups tried to understand the problem statements, offered several mathematical ideas and developed their models as they were working on the modeling problems. Furthermore, it was also observed that the students in both groups frequently came back the problem situations to understand the problems and evaluated the ideas they created. However, the findings also showed that in the three modeling problems, both groups of the students presented their mathematical ideas without internalizing the problem situations.Findings also showed that the students in the two groups expressed their desire to scoring as a mathematical idea for three modeling problems, and they created systems that include selection, classification, the ranking of factors, quantitative and qualitative data quantification and transformation of quantities. On the other hand, it was seen that the students expressed and tried many different mathematical ideas in the first modeling problem that they worked on. However, it was seen that the number of the different ideas presented by students decreased while working on the second modeling problem and they did not present the various ideas and used only `Scoring` while working on the third modeling problem.When the modeling processes of the students in Group 1 and 2 were compared, the findings showed that the modeling processes of students in Group 1 in terms of examination of the data given in tables, deciding which data is important in the light of the given situation, associating the data with each other and the quantification of the data are more robust and valid than students in Group 2. However, when the modeling processes of these two groups of students were evaluated, it was observed that they were able to provide acceptable systematic solutions and nearly able to deal successfully with three complex mathematical modeling problems.Findings of the study displayed that throughout the study the students were able to work collaboratively, make occasionally assumptions and interpreted the problem situation and data with basing upon the real-life situations. However, it was observed that students were mostly inadequate to explain and justify what and why they did in their processes and they mostly focused on the mathematical operations. On the other hand, it was understood that students in both groups just examined the correctness of their mathematical operations in order to understand if there were any mistakes in their modeling processes and they did not interpret their developed models with real life.Findings of this study suggest that mathematics teachers should regularly apply mathematical modeling problems in their mathematics classes. The applications of the modeling problems can be maintained within the scope of a planned teaching, by including mathematical modeling problems in mathematics courses or in elective mathematics courses as it was done in this study.Keywords: Mathematical Modeling, Mathematical Modeling Problems, Middle School Students