Matematik akademik başarısı yüksek ortaokul öğrencilerinin ve matematik öğretmenlerinin ispat yapabilme becerilerinin ve argüman tercihlerinin incelenmesi

Abstract

Matematiksel muhakeme ve ispat, insanın doğuştan getirdiği bir yetenektir. Muhakeme ve ispat yeteneğinin gelişimi, öğrencilerin okul hayatını ve gerçek yaşamındaki etkinliklerini kolaylaştırmada büyük bir öneme sahiptir. Son yıllarda matematik eğitiminde ispatın yeri ve önemi hızla artmaktadır. Bu sebeple ispat, matematik eğitiminin önemli amaçlarından biri olmuştur. Güncel eğitim reformlarında da ispata daha fazla önem verilmeye başlanmış, okul öncesi dönemden ortaöğretim son sınıfa kadar tüm sınıf seviyelerinde ispatın matematik eğitiminin bir parçası olması gerekliliği benimsenmiştir. Fakat matematik eğitiminde ispat yapmak, her seviyeden öğrenciler ve hatta öğretmen adayları için bile zor bir kavramdır. İspatın üst düzey ve her seviyeden öğrencinin zorlandığı bir konu olması sebebiyle bu çalışmada, matematik akademik başarısı yüksek ortaokul öğrencilerinin ve matematik öğretmenlerinin ispat yapabilme becerileri ve argüman tercihleri incelenmiştir.Bu çalışma, 2018-2019 eğitim öğretim yılının ikinci döneminde Tokat ilinin bir ilçesinde bulunan bir devlet okulunda okumakta olan; altı ortaokul 7. sınıf, altı ortaokul 8. sınıf öğrencisi ve bu okulda görev yapmakta olan 4 matematik öğretmeni ile gerçekleştirilmiştir. Öğrencilerin ve matematik öğretmenlerinin ispat yapabilme becerilerinin ve argüman tercihlerinin incelenmesinin amaçlandığı bu çalışma, nitel araştırma yöntemlerinden olan durum araştırması desenine göre tasarlanmıştır. Araştırmanın amacı doğrultusunda öğrencilerin ve matematik öğretmenlerinin, matematiğin en temel öğrenme alanlarından biri olan, sayılar öğrenme alanına ait matematiksel önermelerin doğruluğunu kanıtlama ve farklı seviyelerdeki argümanları değerlendirme süreçlerinin incelenmesi çalışmanın uygulama konusu olarak seçilmiştir. Çalışma öğrenciler için, matematik dersi yılsonu başarı puanı, genel yılsonu başarı puanı, cinsiyet ve çalışmaya katılmadaki gönüllülük gibi ölçütlere göre; öğretmenler için görev süresi, cinsiyet ve çalışmaya katılmadaki gönüllülük gibi ölçütlere göre amaçlı örnekleme olarak belirlenen on iki öğrenci ve dört matematik öğretmeni ile yürütülmüştür. İlk olarak öğrencilere ve matematik öğretmenlerine, ispat yapabilme becerilerini belirlemeye yönelik, araştırmacı tarafından hazırlanan İspat Beceri Testi (İBT) formu uygulanmıştır. İBT formu uygulandıktan belirli bir süre sonra öğrencilere ve matematik öğretmenlerine, argüman tercihlerini belirlemeye yönelik, araştırmacı tarafından hazırlanan Argüman Değerlendirme Testi (ADT) formu uygulanmıştır. Ardından öğrenciler ve matematik öğretmenleri ile yarı yapılandırılmış bireysel görüşmeler yapılmış ve katılımcıların formlara verdikleri cevapları daha ayrıntılı bir şekilde açıklamaları amaçlanmıştır. Bu çalışmanın veri kaynaklarını İBT ve ADT formlarına verilen cevaplar ve bireysel görüşme kayıtları oluşturmuştur.Çalışmanın bulgularına göre, sayılar öğrenme alanına ait verilen matematiksel önermeleri doğrularken, öğrencilerin en fazla deneysel (empirik) argümanları, matematik öğretmenlerinin ise en fazla cebirsel-biçimsel argümanları kullandıkları belirlenmiştir. Anlatımsal-sözel (narrative) argümanların, öğrencilerin doğrulamalarında, deneysel argümanlardan sonra fazlaca kullandıkları diğer bir yöntem olduğu görülmüştür. Cebirsel-biçimsel argümanları tercih eden az sayıda öğrenci mevcut iken, görsel (visual) argümanları tercih eden öğrenci bulunmamaktadır. Ayrıca çalışmada kullanılan matematiksel önermelere yönelik sunulan argümanlardan, öğrencilerin çoğunlukla anlatımsal-sözel argümanları ikna edici buldukları görülse de, diğer argümanları ikna edici bulan öğrenci sayılarının da birbirine yakın olduğu bulunmuştur. Matematik öğretmenlerinin çoğunluğu ise verilen matematiksel önermeler için sunulan argümanlardan, en fazla puanı cebirsel-biçimsel argümana, en az puanı ise deneysel argümana vereceklerini belirttikleri görülmüştür.Çalışmanın sonucunda öğrencilerin, alan yazınla benzer sonuçlar sergilediği ve doğrulamalarında deneysel ispat şemasına uygun doğrulamalar yaptığı fakat kendilerine sunulan argümanlardan deneysel argüman dışında; anlatımsal-sözel, görsel ve cebirsel-biçimsel argümanları da tercih ettikleri sonucuna ulaşılmıştır. Matematik öğretmenlerinin ise doğrulamalarında alan yazının aksine cebirsel-biçimsel argümanları kullandıkları ve kendilerine sunulan argümanlardan cebirsel-biçimsel argümanları içeren cevapları yüksek puanla, deneysel argümanları içeren cevapları ise düşük puanla değerlendireceklerini belirttikleri sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca matematik öğretmenleri ile matematik eğitiminden sorumlu oldukları öğrencilerin, ispat oluşturma becerilerinin çoğunlukla benzeşmediği, argüman değerlendirme becerilerinin ise yarı yarıya benzeştiği sonuçlarına ulaşılmıştır. Çalışmanın bu sonuçlarından yola çıkarak matematik öğretmenlerine ve araştırmacılara yönelik önerilerde bulunulmuştur.

Mathematical reasoning and proof is an innate ability. Developing reasoning skills and the ability of proving constitute such an important step in facilitating successful school life and real-life activities. In recent years, the importance of proof in mathematics education has been recognized widely. Thus, reasoning and proving have become one of the important objectives of mathematics education. Current educational reforms movements have emphasized the importance of proofs at all grade levels from pre-kindergarten through high school. Therefore, the purpose of this study was to investigate high achieving middle grade students' and their math teachers' ability to prove and their choices of argument types. This study included six 7th grade and six 8th grade students, who were studying at a public school located in a district of Tokat province, and 4 mathematics teachers during the second semester of the 2018-2019 academic year. Since the aim of this study was to examine the ability of students' and their mathematics teachers' proving and their preferences of argument types, this study was designed as a case study, which is one of the qualitative research methods. In line with the aim of the study, participating students and mathematics teachers were asked to prove the truthiness of mathematical statements and to evaluate the level of convincingness of the provided arguments in the learning area of numbers, which constitutes one of the most important learning areas in mathematics curriculum. The participants of the study were selected based on different criteria such as academic achievement, end-of-year GPAs, gender, volunteering to participate for students; working experiences, gender and volunteering to participate for teachers. Twelve students and four math teachers were selected based on aforementioned criteria by using purposeful sampling method. In order to determine the ability of proving, the Proving Ability Test (PAT) form, designed by the researcher, was administered to the students and mathematics teachers. After a while administering the PAT form, the Argument Assessment Test (AAT) form, designed by the researcher, was administered to the students and mathematics teachers to determine their preferences of argument types. Later, semi-structured individual interviews were conducted in order to gather more detailed data with the students and the teachers. The PAT and AAT forms as well as individual interview records constituted the main data sources for this study.The findings of the study revealed that the participating students constructed experimental (empirical) arguments for validating the truth of the given mathematical statements the most. In addition to the empirical arguments, the students also constructed narrative-verbal arguments. While empirical arguments were mostly constructed by the participating students, algebraic-formal arguments were the least used method. Visual arguments, on the other hand, were constructed by none of the participating students. During evaluating presented arguments, it could not be concluded that the participating students preferred experimental (empirical), narrative-verbal, visual or algebraic-formal arguments to one another. Other findings of the study demonstrated that mathematics teachers constructed algebraic-formal arguments while validating the mathematical statements the most. In addition, most of the teachers stated that they would assign the least points to the experimental (empirical) arguments and the most points to the algebraic-formal arguments. The overall findings of the study concluded that the students constructed experimental proofs while proving, which align well with the results of other studies in the literature. However, they preferred narrative-verbal, visual and algebraic-formal arguments as the most convincing arguments while evaluating the arguments presented to them. Mathematics teachers, on the other hand, constructed algebraic-formal arguments and evaluated the arguments constructed as algebraic arguments with a higher score. In addition, it could be concluded that students and the mathematics teachers who are responsible for their mathematics education do not have much similarity in their proving skills. Their argument evaluation skills, on the other hand, are half-similar. Based on these results, suggestions will be provided for mathematics teachers and researchers.