Gizli ve görünür hatalara maruz sistemlerde en iyi bakım politikasının belirlenmesi

Abstract

Sistemlerin düzgün işlerliğinin devam ettirilebilmesi için belirli periyotlarda işlevselliğinin kontrol edilmesi önem arz etmektedir. Kontrol sırasında oluşan maliyetler ve sistem arızalarında oluşan maliyetler göz önünde bulundurulduğunda kontrol periyodu belirlenmesi literatürde kendisine genişçe yer bulmaktadır. Kontrol periyotlarının çok sık olması gereksiz sabit kontrol maliyetine yol açmaktayken, az sıklıktaki kontrol periyotları muayene dışında fark edilemeyen hataların oluşturduğu maliyete neden olmaktadır. Bu duruma örnek olarak, Manyetik Rezonans(MR) gibi pahalı ve kompleks yapılı tıbbi cihazlarda hatalı çekim sonucunda ortaya çıkan insan hayatını etkileyebilecek olumsuz durumlar verilebileceği gibi, yangın alarmı gibi sadece ihtiyaç halinde çalışan normal zamanlarda hatalı olup olmadığı gözle fark edilemeyecek basit yapılı cihazlar da örnek olarak verilebilir. Yangın sırasında işlevselliği belirli periyotlarla kontrol edilmemiş ve aslında arızalı olan yangın alarmı çok büyük can ve mal kaybına yol açabilecektir. Bu çalışmada yer alan sistemde farklı olasılık yoğunluk dağılımlarına sahip iki hata tipi ele alınmaktadır. Bu hatalardan biri kaynaklarda `self-announcing` olarak geçen, sistemin işleyişini durduran ve sistemin o anda yenilenmesine yol açan `görünür hata` olarak adlandırılmış; literatürde `non-self announcing` olarak adlandırılan diğer hata tipi ise `gizli hata` olarak tanımlanmış, sistemin hatalı çalışmasına neden olmakta ve sadece kontroller sırasında fark edilebilmektedir. Bu hata tipi sadece kontrol sırasında fark edilebildiğinden, hata oluştuktan kontrole kadar geçen sürede sistem arızalı olarak çalışmaktadır. Literatürde `Down-time cost` olarak adlandırılan bu arızalı çalışma maliyeti, geliştireceğimiz matematiksel modeldeki önemli parametrelerimizden biri olacaktır.Bu çalışmada kontrol periyodu uzunluğunu(τ) belirlemek temel amaçtır. Bunun yanında, sistem belirli bir süre hatasız olarak çalıştıktan sonra, hata yapma ihtimali giderek yükseldiğinden, karar verici, muayene yapmak yerine sistemi yenileyip muhtemel arıza durumlarından ve oluşabilecek maliyetlerden kaçınmak için sistemi yenilemek isteyebilir. Herhangi bir hata oluşmadan literatürde `preventive system replacement` olarak adlandırılan, önleyici sistem yenilemenin hangi periyotta (n) yapılacağının belirlenmesi de bu çalışmada ele alınan diğer temel parametredir. Parametre optimizasyonu olarak da adlandırabileceğimiz bu problemde, literatürde sıkça kendine yer bulan, olasılık yoğunluk fonksiyon parametrelerinin değişiminin kontrol periyoduna etkisinin yanısıra; kontrol ve yenileme maliyetlerinin değişiminin, periyoda ve önleyici sistem yenileme zamanına etkisinin bulunmasına ve sistem güvenilirlik seviyesi kısıtının gevşetilmesinin ne gibi sonuçlar doğuracağına odaklanılmıştır.

In order to maintain the proper functioning of the systems, it is important to check the functionality of the systems in certain periods. When the costs incurred during the control and the costs incurred in system failures are taken into consideration, the determination of the control period is widely available in the literature. Too frequent control periods lead to unnecessary constant control costs, while less frequent control periods result in the cost of undetectable errors other than inspection. For example, in expensive and complex medical devices such as Magnetic Resonance (MR), negative situations that may affect human life as a result of faulty imaging; or simple structured devices such as fire alarm which cannot be detected any failure in normal time. It can be only noticed when it is needed. During the fire, the fire alarm, whose functionality is not checked periodically and which is actually faulty, can cause a huge loss of life and property. In this study, two error types with different probability density distributions are discussed. One of these errors is called `self-announcing failures` or `revealed failures` stops the operation of the system and causes the system to be renewed at that time; The other type of error, which is called `non-self announcing failure`or defined as `hidden failures` or `unrevealed failure` causing the system to malfunction and can only be noticed during the controls. Since this type of error can only be detected during the control, the system runs improperly from fault to control. This defective operating cost, which is called `down-time cost` in the literature, will be one of the important parameters in the mathematical model we will develop.The main purpose of this study is to determine the control period (τ). In addition, after the system has been running without error for a certain period of time, as the probability of error is gradually increasing, the decision maker may want to renew the system instead of performing an inspection and renew the system to avoid possible malfunctions and costs. The determination of the period (n) of preventive system replacement before any error occurs, is another fundamental parameter discussed in this study. In this problem, which can be called as parameter optimization, besides the effect of the change of probability density function parameters on control period which is frequently found in literature; effects of changing inspection and system renewal costs on control period and effects of loosening reliability level constraint on control periods and expected avarage cost per unit time are also focused.