Konveks optimizasyon problemlerinde dualite

Abstract

-72- ÖZET Dört Bölümden oluşan bu çalışmada genel olarak konveks fonksiyonların optimizasyonu, buna karşılık gelen dual problemi ve dualitenin optimizasyon problemlerine uygulanması kavramları incelendi. Çalışma boyunca normlu bir uzayın boş-olmayan konveks bir alt kümesi üzerinde tanımlı konveks fonksiyonlar alındı. Birinci bölümde önbilgiler, bazı önemli tanım ve teoremler ile bunlara ilişkin kaynaklar sunuldu. ikinci bölüm konveks fonksiyonların optimizasyonuna ayrıldı. Bu bölümde konveks fonksiyonlarda minumumun varlığı ve tekliğini garanti eden koşullar verildi ve çözümler karakterize edildi. Üçüncü bolünde, eşlenik fonksiyonlar kullanılarak her hangi bir (P ) minimizasyon problemine karşılık gelen (P*) dual problemi incelendi. Normal ve Stable problemler verilerek bazı özel durumlar araştırıldı. Son bölümde ise, dual problemin bazı uygulamaları incelendi ve bu yöntem kullanılarak eskiden beri bilinen ve çok uzun yöntemlerle çözülebilen Dirichlet, Neumann, Mossolov problemlerinin çözümü verildi.

-73- SUIflARY In this work, which consists of four chapters, the general properties of convex optimization problems, corresponding dual problem and applications of duality on the optimization problems are outlined. Throughout the work, we assumed the finite valued convex functions defined on a non-empty subset of a normed space. In the first chapter, some important definitions, theorems and preliminaries are cited. Chapter II deals with the optimization of convex func tions. Here, we gave the conditions which guarantee the exis tence and uniqueness of a point where the convex function attains it minimum, and we characterize the solutions. In the third chapter, by using conjugate functions we discussed the dual problem (P*) and we gave normal and Stable problems with some special cases. 0n the last chapter, we discussed some applications of the dual problem and by using this method, we gave the short solutions of the Dirichlet, Neumann and Mossolov's problems.