E^ de simetrik helisel hareketlere iştirak eden aksoid yüzey çiftleri üzerine.

Abstract

ÖZET Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde diferansiyel geometriden çok iyi bilinen temel kavramlara yer verildi. İkinci bölümde E, 3-boyutlu Öklid uzayında regle yüzeyler ve E de (k+1)- boyutlu genelleştirilmiş regle yüzeylere yer verilmiş olup, bu yüzeylerin integral invaryantlan ve kesit eğriliklere üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde En de 1 -parametreli hareketler ve k. mertebeden helisel hareketler üzerinde durulmuştur. Ayrıca k. mertebeden helisel hareketlere iştirak eden aksoid yüzey çiftlerinin integral invaryantlarının ve kesit eğriliklerinin birbirlerine nasıl karşılık geldiği gösterilmiştir. Dördüncü bölüm yüksek lisans çalışmamızın orjinal kısmını meydana getirmektedir. Bu bölümün ilk kesiminde E n- boyutlu Öklid uzayında k. mertebeden simetrik helisel hareketler tanımlanmış ve bu hareketler altında birbirlerine karşılık gelen aksoid yüzey çiftleri ile ilgili bazı karakteristik sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümün ikinci kesiminde ise k. mertebeden simetrik helisel hareketlere iştirak eden aksoid yüzey çiftlerinin integral invaryantları ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Çalışmamızın son kesiminde ise k. mertebeden simetrik helisel hareketlere iştirak eden aksoid yüzey çiftlerinin kesit eğrilikleri, ortalama kesit eğrilikleri total 'kesit eğrilikleri I ve skaler eğrilikleri ile ilgili sonuçlar verilmiştir

m ABSTRACT This study has been arranged in four chapter. In the first chapter, the well known concepts of differential geometry have been placed. In the second chapter, the ruled surfaces in E^, 3-dimensional Euclidean space, and (k+1)- dimensional generalized ruled surfaces in the En are studied and the integral invariants and sectional curvatures of these ruled surfaces are given. In the third chapter, we studied the 1 -parameter motions and helical motions of order k in the Euclidean space En. And also it was shown that the integral invariants and sectional curva tures, of the pair of axoid surfaces which correspond to each other under the helical motion of order k, how to correspond to each other. The fourth chapter is the original part of my M.Sc. Studies. In the first section of this chapter, we defined the symmetric helical motions of order k in the n- dimensoinal Euclidean space En, and we gave some characteristic results related with the pair of axoid surfaces which are correspond to each other under the symmetric helical motions. In the second section of the fourth chapter, some results related with integral invariants of the pair of axoid surfaces which correspond to each other under the seymmetric helical motion of order k, have been given. In the last part of the study, we gave some results related with, sectional curvatures, mean section/ aT curvatures, total sectional curvatures and scalar curvatuares of the pair of axoid surfaces which are correspond to each other under the symmetric helical motions.