Galile uzayında bazı elastik eğriler

Abstract

Bu tezin orjinal kısmı iki bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde, Galile toplam karesel eğrilik fonksiyonu ve Galile Darboux çatısı tanımlandı. Ayrıca Galile Darboux çatısı ile Galile normal eğriliği, Galile jeodezik eğriliği ve Galile jeodezik burulması arasındaki ilişki verildi.İkinci bölümde ise, Galile uzayında serbest elastik eğri tanımı yapıldı. Galile toplam karesel eğrilik fonksiyonuna varyasyon hesabının yöntemleri uygulanarak, yönlendirilmiş ve bağlantılı bir yüzey üzerindeki serbest elastik eğrinin doğal denklemleri elde edildi. Bu denklemler yardımıyla serbest elastik eğrilerle ilgili bazı önemli karakterizasyonlar belirlendi. Ayrıca bu bölümde bir serbest elastik eğrinin daima bir jeodezik üzerinde yatmadığı ifade edildi.

The original part of this thesis consists of two chapters.In the first chapter, Galilean total squared curvature function and Galilean Darboux frame are defined. Also, the relationships between Galilean Darboux frame and Galilean normal curvature, Galilean geodesic curvature and Galilean geodesic torsion are given.In the second chapter, the definition of relaxed elastic line is done in Galilean space. By applying the methods of calculus of variations to Galilean total squared curvature function, intrinsic equations for a relaxed elastic line on a connected oriented surface are obtained. Some important characterizations related to relaxed elastic line are also obtained by means of these equations. Nevertheless, in this chapter, it is explained that a relaxed elastic line does not always lie on a geodesic.