Kontrol problemlerinde varyasyon metodları

Abstract

ÖZET KONTROL PROBLEMLERİNDE VARYASYON METOTLARI ALTINTAŞ, Güngör Niğde Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Mammad İ. MUSTAFAYEV Ocak 2001, 70 sayfa Sistem teorisinde bir çok optimal kontrol problemleri varyasyon problemi olarak yazılabilir ve matematiksel programlama teorisinde bilinen L.S. Pontryag'nin maksimum prensibinin veya R. Bellman' in dinamik programlama metodunun uygulanması ile kolayca çözülebilir. Ancak bu problemlerin bir kısmım basit metotlarla, sistemin hareket denkleminin lineer olmasını durumun kontrol vektörleri üzerine konulan şartların ve optimallık kriterlerinin bazı basit özelliklerinden yararlanarak çözmek ilgi çekicidir. Bu çalışmada, optimal kontrol problemlerinin bir geniş sınıfının klasik varyasyon hesabının metotları ile çözülebildiği gösterildi. Şartlı optimal kontrol problemlerinin bir sınıfı, Lagrange çarpanlar metodunun uygulanması ile şartsız optimal kontrol problemi haline getirildi ve optimal kontrol için bir denklem ve bazı hallerde açık bir formül verildi. Lineer sistemlerin bir sınıfı için lineer kriterli optimal kontrol problemi tam olarak, optimizasyon teorisinde bilinen Neumann-Pirson lemmasının çözümüne getirildi. Anahtar Kelimeler : Fonksiyonel, fonksiyonelin ekstremumu, fonksiyonelin varyasyonu, optimal kontrol.

11 SUMMARY VARIATIONAL METHODS IN PROBLEMS OF CONTROL ALTINTAŞ, Güngör Niğde University Graduate School of Naturel and Applied Sciences Department ofMathemathics Supervisor : Prof. Dr. Mammad İ. MUSTAFAYEV January 2001, 70 pages In system theory, many optimal control problems can be expressed as a variation promlem and they can easily be solved by L.S. Pontryag's maximum principal method known in the theory of mathematical programme or by applying R Bellmon's method of dynamical programme. However, it is interesting to solve some of these problems by using some simple features of being linear of motion equation of the system and of the conditions put on the control vectors and of optimization criteria with simple methods. In this study, it is shown that a large class of optimal control problems can be solved by using the methods of calculation of classical variation. A class of conditional optimal control problems is transformed into unconditional optimal control problem by using Lagrange multiple method, and an equation for optimal control and in some case exact formula is given For a class of linear systems, optimal control problems which have linear criteria exactly are transformed into the solution of Neumann-Prison's lemma known in optimization theory. Key Words : Functional,the extremum of functional,the variation of functional.optimal control.