Vassiliev invaryantları

Abstract

Bu çalışmada Vassiliev invaryantları tanıtıldı ve temel özellikleri verildi. Önce singüler düğümler ve singüler düğümlerin denkliği verildi. Singüler düğümlerin invaryantı olarak Vassiliev invaryantı tanımlandı. Bazı temel özellikleri verildi. Alexander-Conway polinomundan 2m-dereceli bir Vassiliev invaryantı oluşturulduğu ve Jones polinomundan da m-dereceli bir Vassiliev invaryantı oluşturulduğu gösterildi. Düğümün işaretinin bir Vassiliev invaryantı olmadığı gösterildi. Sonra Vassiliev invaryantının kiriş diyagramı denen bir formülü sağladığı ve bu formül sayesinde düğümlerin Vassiliev invaryantlarının daha kolayca hesaplandığı örneklerle gösterildi. Vassiliev invaryantları ile ilgili çalışmalar henüz gelişme aşamasındadır ve düğüm teorisinde ki gelişmelerde etkili rol oynayacağı tahmin edilmektedir. Bu yüzden sonuç bölümünde Vassiliev invaryantları ile ilgili bazı tahminler ve bazı çalışmalardan bahsedildi. Anahtar kelimeler: Vassiliev invaryantı, Jones polinomu, Alexander-Conway polinomu, Singüler düğümler, Düğümün işareti

In this study, Vassiliev invariants are introduced and it's fundemental properties are given. Firstly, singuler knots and the equivalency of singuler knots are given. Vassiliev invariant is defined as a invariant of a singular knot and it's basic properties are given. İt is shown that Vassiliev invariant with 2m-degree is constructed by Alexander- Conway polynomial and with m-degree is construceted by Jones polynomial. It is also shown that the singnature of a knot is not a Vassiliev invariant. Next, it is shown that Vassiliev invariant satisfies a formula which called Kord diagram and by use this formula Vassiliev invariants of knots are simply calculated by examples. The studies about Vassiliev invariants are still developing and it conjecture that this studies will big role in the development of the knot theory. Therefore, in chapter finaly of this study, it is mentioned from same conjecture and studies about Vassiliev invariants. Key words: Vassiliev invariant, Jones polynomial, Alexander-Conway polynomial, singular knot, the singnature of a knot.