İkinci dereceden lineer olmayan adi diferansiyel denklemler ve onların çözüm metotları

Abstract

ÖZET İKİNCİ DERECEDEN LİNEER OLMAYAN ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER VE ONLARIN ÇÖZÜM METOTLARI FIÇICIOĞLU, Tuncay Niğde Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Gabil ALİYEV Aralık 2004, 138 sayfa Bilimde ve çeşitli fiziksel uygulama dallarında önemli bir matematiksel teoriyi oluşturan lineer olmayan adi diferansiyel denklemler konusu tez çalışmasında geniş biçimde incelenmiş ve özel lineer olmayan diferansiyel denklemler sınıfı için bir yaklaşık çözüm yöntemi oluşturulmuştur. Tezin içeriğinde ikinci dereceden zayıf lineer olmayan diferansiyel denklemler sınıfı tanımlanmış ve lineer olmayan fiziksel faktörlerin karakteristiklerine göre belirlenmiştir. Periyodik katsayılı lineer olmayan ikinci dereceden diferansiyel denklemler Van-Der-Pol metodu, Liapunov teoremi ve Poincare teoremi vasıtasıyla yaklaşık çözüm metotlarının oluşumları gösterilmiştir. Ayrıca lineer olmayan dinamiksel problemlerde meydana gelen kararsız bölgelerin tayin edilmesi metodu açıklanmıştır. Özel olarak Hile ve Matye-Hilie denklemleri genelleştirilmiş ve oluşan lineer olmayan Matye-Hille tipli denklemler sınıfının periyodik çözümleri oluşturulmuştur. 111

ABSTRACT QUADRATIC NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS AND THEIR SOLUTION METHODS FIÇICIO?LU, Tuncay Niğde University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Gabil ALİYEV December 2004, 138 pages In this thesis, in the sciences and different kinds of applications, nonlinear ordinary differential equations which consists on important mathematical theory are competeiy examined and an approximate solution method is consisted for kind of special nonlinear differential equations. In the implicit of the thesis, the kind of quadratic weak nonlinear differential equations is difined and nonlinear physical factors are determined up to their characteristics. The consistence technics of solution methods of quadratic periodic coefficient nonlinear differential equations are showed with Van-Der-Pol methods, Liapunov theory and Poincere theory. Also, the method of indication of undecided areas which is happened in nonlinear dinamic problems is explained. Specially, Hille and Matye-Hille equations are generaiited and periodic solutions of kind of nonlinear Matye-Hille typed equations are constitued. IV