Lineer ve lineer olmayan Goursat problemlerinin yaklaşık çözümü için Taylor matris yöntemi

Abstract

Bu çalışmada Kısmi Diferansiyel Denklemlerin çözümü için Taylor Matris yöntemi kullanılmıştır. Yöntem denklemdeki fonksiyonların kesilmiş Taylor seri açılımlarını yazmaya ve bunların yerine matris gösterimlerinin denklemde yerlerine yazılmasına dayanır. Böylece denklem bilinmeyen Taylor katsayılarından oluşan bir lineer cebirsel sisteme karşılık gelen matris forma dönüştürülür. Çözüm kolaylıkla hesaplanabilen bileşenlerden oluşan seri açılımı şeklinde bulunmuş olur. Yöntem verilen koşullar altında lineer ve lineer olmayan Goursat kısmi diferansiyel denklemlerine uygulanmış ve sonuçlar önerilen yöntemin güvenilirliğini ve verimini kanıtlamıştır.

In this study, we use the process of Taylor matrix method for finding the solution of partial differential equations. The method is based on first taking the truncated Taylor series of the function in equations and substituting their matrix forms into the given equations. Thereby the equation reduces to a matrix equation, which corresponds to a system of linear algebraic equations with unknown Taylor coefficients. The solution is calculated in the form of a series with easily computable components. To illustrate the method, it is applied to certain linear and nonlinear differential equations under the given conditions and the results demonstrate reliability and efficiency of the proposed method.