Lane-Emden ve Emden-Fowler denklemlerinin homotopi analiz metodu ile çözümü

Abstract

Bu çalışmanın amacı homotopi analiz metodunu kullanarak Lane-Emden ve Emden-Fowler denklemlerinin çözümlerini elde etmek ve gerçek çözümleri ile karsılaştırmasını yapmaktır.Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümünde Homotopi Analiz Metodunun güçlü yanları ve yapılmak istenen çalışma anlatıldı.İkinci Bölümünde Lane-Emden ve Emden-Fowler denklemleri anlatıldı.Üçüncü Bölümde homotopi analiz metodu tanıtıldı. Deformasyon denklemlerinin elde edilişi anlatıldı.Dördüncü Bölümünde Lane-Emden ve Emden-Fowler denklemlerinin yakınsaklık kontrol parametresine bağlı seri çözümleri elde edildi ve çözümlerin analizi yapılarak hata grafikleri çizildi.Anahtar Kelimeler: Homotopi Analiz Metodu, yakınsaklık kontrol parametresi, Lane-Emden denklemleri, Emden-Fowler denklemleri.

LANE-EMDEN AND EMDEN-FOWLER EQUATIONS BY HOMOTOPY ANALYSIS METHODErgün ERDOĞANNevşehir University, Graduate School of Natural and Applied SciencesM.Sc. Thesis, January 2013Thesis Supervisor: Asist.Prof.Dr. Aytekin ERYILMAZABSTRACTThe aim of this study is to obtain the solutions of Lane-Emden and Emden-Fowler equations by using the Homotopy Analysis Method and to make comparisons of the fact solutions.This study consists of four chapters in total. Strong sides of Homotopy Analysis Method have been ınroduced in the first chapter. And the works to be made have told.In the second chapter, Lane-Emden and Emden-Fowler equations heve been introduced.In the third chapter, Homotopy Analysis Method have been introduced. And obtaining the deformation equations have been told.In the fourth chapter, Lane-Emden and Emden-Fowler equations have been obtained by using the series solution according the convergence control parameter. At the end by making the analysis of the solutions, the graps of faults have been drawn.Keywords: Homotopy Analysis Method, convergence control parameter, Lane-Emden equations, Emden-Fowler equations.