Bileşenleri reel aralıklar olan matrislerin karakteristikleri

Abstract

Bu çalışmada; literatürde yer alan ?reel ve kompleks interval sayı?, ?reel ve kompleks interval vektör? ve ?reel ve kompleks interval matris? kavramlarının genişlemeleri sırasıyla ?kuaterniyon interval sayı?, ?kuaterniyon interval vektör? ve ?kuaterniyon interval matris? kavramları tanımlanmaktadır. Kuaterniyon intervallerin matris temsilleri sunulmakta ve sunulan temsili matrislerin determinantları, normları, özdeğerleri, izleri ve tersleri hesaplanmaktadır. Ayrıca kuaterniyon intervallerin toplamları, çarpımları, doğrusal bileşimleri ve diğer bazı cebirsel hesaplamaları temsili matris ile hesaplanmaktadır. [x]=[A][x]+[b] kuaterniyon interval sisteminden reel sistemi tanımlanmakta ve bu sistem dikkate alınarak, kuaterniyon interval sistemin çözümünün varlığı kontrol edilmekte ve sistemin çözüm vektörüne ulaşılmaktadır. Dahası kuaterniyon interval iteratif sistemin yakınsaklığını sağlayan [A]'nın yakınsaklığı ile R([A])'nın yakınsaklığı arasında bağlar kuran kriterler verilmekte ve böylece [x]=[A][x]+[b] kuaterniyon interval sisteminin çözümü için bir metod olarak kullanılabilecek iteratif denklemin yakınsaklığının incelenmesi R([A]) reel matrisi kullanılarak yapılmaktadır.

In this study; the ?quaternion interval number?, ?quaternion interval vector? and ?quaternion interval matrix? concepts, which these, respectively, are extensions of the ?real and complex interval numbers?, ?real and complex interval vectors? and ?real and complex interval matrices? concepts existing in literature, have been defined. The matrix representations of the quaternion intervals have been introduced and given the determinants, norms, eigenvalues, traces and inverses of the presented representation matrices. Also, the sums, products and linear combinations and the other some algebraic calculations of the quaternion intervals have been computed via the matrix representations. The real system has been defined from the quaternion interval system [x]=[A][x]+[b] and considering this system, the existence of the solution of the quaternion interval system has been controlled and reached to the solution vector of the system. Moreover, the criterions establishing the connections between the convergent of [A] which provides the convergent of the quaternion interval iterative system and the convergent of R([A]) have been given, and thus, investigating of the convergent of the iterative equation which this equation is used as a method for the solution of the quaternion interval system [x]=[A][x]+[b], has been done using the real matrix R([A]).