Kalınlığı sınırına dik doğrultuda değişen yarım düzlem problemleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, kalınlığı değişen levhaların elâstisite teorisinde, bazı yarım düzlem problemlei incelenmiştir. Çalışma esas olarak, üç bölüm hainde sunulmuştur. Birinci bölümün şen levha problemler bibliyografya verile lanmıştır. Bundan so kabuller kısaca gözde siminin getirdiği ek bölümün son kısmındaleri ve özellikle tamamen farklı bir biç da kısa bir özetleme mel denklemini teşkil sadece bir doğrultuda şartının alacağı öze ilk kısmında, hakkında kısarak konu ana hatlarına klâsik elasti en geçirilmiş ve kabul üzerinde d elastisitenin gelmiliğin değişimi im alan uygunluk yapılmıştır. Bu 1 etmesi bakımında değişmesi halin 1 hal de ayrıca v İmliği değir tarihçe ve arı ile açık- sitede yapılan kalınlık doğurultulmuştur. Bu ne denklem- halinde ta- şartı hakkın- çalışmarım tema, kalınlığın de uygunluk gerilmiştir. İkinci bölümde kutuda şekilmistir. Bu kalınlık de hayli kısaltmakta ve çağımızkılmaktadır. Bu sınırına dik, ikin rer tekil yükten. ibare ayrı ele alınmıştır. Ç Transformasyonundan ya me ve Yer Değiştirme i ların ters transformas tematik güçlükler göst yapılamamışlardır. Bu için sayısal integrasy elde edilen sonuçlar ç yagramlarla gösterilini tirme ifadeleri için s mlığın, sın nde değişmes işimi, uygun zümii V Poiss bölümde, bir isi sınır do olan iki es züm metodu o ar lanılmış t ı adelerinde g on integrall rdiklerinden urumdan dola n metodların şitli kesiti, buna karşı dec e (fl/B)-*«> ıra dik doğrul- i hali incelen- luk şartını bir on oranından ba- incisi yarım drüz- ğrultusunda bi as yükleme ayrı larak Fourier r. Ancak, Geril- eçen fonksiyon- eri büyük ma- kapalı olarak yi gerilmeler a başvurularak er üzerinde di- lık yer değiş - halindeki limit-II lerin klâsik çözümle üstünde düştüğü gösterilmekle yet in i İm iştir. Üçüncü bölümün ilk kısmında, kalınlığı birim civarında küçük değişimler gösteren ve bu değişimin küçük bir £ parametresi ile kârakterize ediliği, yarım düzlem problemlerinin çözümü için bir pertürbasyon metodu teklif edilmiş ve bu metoda ait pertürbasyon denklemleri çıkarılmıştır. Aynı bölüm de örnek olarak kalınlığı -f(#)m -4 + £e~^ şeklinde değişen bir yarım düzlem problemi, Bölüm 2 deki iki esas yükleme için çözülmüş ve gerilme diyagramları bölümün sonuna eklenmiştir. Çalışmanın sonunda iki ek bölümü yer almakta dır. Ek.l de ikinci ve üçüncü bölümdeki problemlerin sabit kalınlıklı levha halindeki çözümleri yine Fourier Transformasyonları kullanılarak yapılmıştır. Bu bölümün sonuçları ve bazı ara ifadeleri, önceki iki bölümde limit kontrolları için sık sık kullanılmıştır. Ek 2 de ise bütün çalışma boyunca birçok defa kullanılan Fllon'un sayısal integras- yon metodu hakkında kısa bilgi verilmiştir.

SUMMARY In this study, some of the problems of semi- infinite elastic plates with varying thickness are discussed. The work is presented in three chap - ters. The first section of the first chapter is de voted to a literature survey related to problems of plates with varying thickness, and a brief out line of the study is given. Hypotheses of classi cal theory of elasticity supplemented by another condition necessitated by the variation of thick ness are reviewed. In the last part of the chap ter the general equations of theory of elasticity, and especially the compatibility condition which differs considerably in the case of varying thick ness, are outlined. As the fundamental equation of the present work the special form of the compa tibility condition corresponding to the thickness variation in a single direction is provided. The second chapter concerned with the prob lems of semi-infinite plane with the thickness varying in accordance with the expression J(y.)»4/lA+&#) in the direction perpendicular to the boundary. This type of variation of thickness simplifies the com patibility condition and renders this equation and its solution independent of Poisson's ratio V Two loadings consisting of only concentrated for ces, are examined separately. In the first loading the force is taken perpendicular to while in the second in the direction of the boundary line. Fourier transformation is used as the sLe-thod of solution. Since the evaluation of integrals of in verse transformation involved in stress and dis placement expressions presents great mathematicalIV difficulties they could not be done explicitly. Therefore the results for stresses, obtained through the use of the numerical integration met hods, are shown on diagrams. Hovewer; only coin - cidence of limits for (A/B)-*oo with the classical solution, are verified for the displacements. In the first se perturbation method problems of semi-inf which displays small racterized by a smal and the related pert loped. In the later infinite plane probl according to the exp ved for the two load stresses are shown i ction of the third chapter a for the solution to some of inite plane, the thickness of variations about unity cha - 1 parameter S, is suggested urbation equations are deve - parts of the chapter, a semi- em, with the thickness varying res s ion /<v;=^ + £e`V is sol- ings same as in Chapter 2. The n two diagrams. Two a Appendix 1 constant t the two pr Fourier Tr suits have lated limi a short aç method, us given. ppendices complete the present study. In, the problem of semi-infinite plane of hickness, under two loadings same as in eceding chapters, are solved using ansf ormations. Some expressions and re- been used frequently for Checking re ts in those two chapters. In Appendix 2 count of Filon's numerical integration ed repeatedly throughout the study, is