Eksenel yüklü rijit dairesel temeller hakkında bir inceleme

Abstract

ÖZET Dairesel temellerle ilgili çalışmalar genellikle uniform yüklü,.bükülebilir alanlarda geliştirilmiştir. Rijit dairesel temel oturmaları, bükülebilir yük alanından yararlanıla rak veya elastik, yarı sonsuz ortam için elde edilen kenarlar da sonsuz gerilme değeri olan parabol şeklindeki taban basıncı dağılımından belirlenmektedir» Tam rijit temel oturmalarının bükülebilir yük alanından faydalanılarak hesaplanmasında, elastik, homojen, yarı sonsuz ortam için eksene! yüklü tara rijit dairesel temel oturmasıyla, bükülebilir yük alanındaki maksimum oturmanın oranı Schleicher tarafından 0.785 olarak verilmektedir. Belirli kalınlıktaki sıkışabilir tabaka halin de oturma oranının değişimi incelenerek tabaka kalınlığı ve Boisson oranına bağlı olduğu bulunmuştur. Sıkışabilir tabaka kalınlığı z ve temel yarıçapı a olmak üzere z/a 'nın 1-20 değerleri için oturma oranları 0.486-0.777 arasında değer al maktadır. Sonsuz kalınlıktaki sıkışabilir tabaka halinde sözü edilen oranın, Pöisson oranından bağımsız olduğu ve 0.785 değerini aldığı gösterilmiştir. Rijit dairesel temeller altında zemin öze İlikler ine, yük leme durumuna ve temel rijitliğine bağlı olarak yedi farklı taban basıncı dağılımı belirlenmiştir. Belirlenen taban basınçları yarı sonsuz ortam yüzeyine yük olarak etkitilmiş ve merkez altındaki gerilme dağılımı, noktasal yük için Boussinesq ve Westergaard bağıntıları kullanılarak elde edilmiştir. Oturma değerlerine, düşey gerilmedeki artım yanında yatay geril- melerdeki artımın da etkisi gözönüne alınarak elastik ortam da, düşey def ormasyona sebep olan düşey gerilme değeri de belirlenmiştir. Oturma bağıntıları, sıkışabilir tabakanın yü zeyden başlayıp z derinliğine kadar devam etmesi halinde - ifade edilmiştir. Sonuç eşitlikler, derinliğin temel yarı çapına oranı ve Poisson oranı parametre alınarak İstanbul Teknik Üniversitesi E.H.B.E. de B3700sayısal hesap makinası yardımıyla hesaplanmıştır. Düşey gerilmeler, incelenen '43. Bu çalışmada `Rijit dairesel temel` tanımlaması ^belirli biîr rijitliğe sahip temeli ifade etmektedir. `Tam rijitlik` ise temelin bükülmemesi ve bunun sonucu olan taban basımcı dağı-.. lımı şartlarını kapsamaktadır.11 taban basıncı dağılımlarında, z/a rölatif derinliğinin küçük değerleri için Poisson oranından büyük ölçüde etkilenmektedir, z/a = 2 değerinde bu etki ortadan kalkmaktadır. Taban basıncı dağılımlarının oturma değerlerine etkisi sıkışabilir tabakanın yüzeye yakın olması halinde büyüktür, z/a > 10 rölatif derinliğinde bu etki önemini kaybetmektedir. Sonsuz kalınlıktaki sıkışabilir tabaka halinde incelenen yedi farklı taban basıncı dağılımı için elastik, homojen (Boussinesq) ve ince, fleksibl, yanlara doğru genişlemeyen tabakalardan olu şan ortamda (Westergaard) oturma faktörleri arasında /?(l-u2) değerinde sabit bir oran bulunmuştur. Belirli derinlikte sürtünmesiz rijit taban bulunmasının gerilme dağılımı ve oturmalara etkisi, belirlenen taban ba sıncı dağılımlarından üçü için Boğaziçi Üniversitesi Univac 1106 sisteminde, Elas-8 isimli sonlu elemanlar programıyla incelenmiştir. Yarı sonsuz ortam sonlu elemanlarla temsil edilerek sonuçlar, analitik çözümlerle karşılaştırılmıştır. Rijit taban etkisi, sıkışabilir tabaka kalınlığı H ve te mel yarıçapı a olmak üzere H/a = 1, 2 ve 4 rölatif derin likleri için araştırılmıştır. Elde edilen düşey gerilme değer leri Boussinesq çözümünde olduğu gibi Poisson oranına bağlı değildir. Rijit tabanın ortam yüzeyine yaklaşması halinde dü şey gerilmenin uniform yüke oranı, aynı rölatif derinlik için artmakta ve dolayısıyla düşey gerilmelerin derinlikle sönümü azalmaktadır. Sonlu elemanlar metoduyla elde edilen oturma değerleri Poisson oranının y - 0.00, 0.25 ve 0.49 değerleri için belirlenmiştir. Ayrıca taban basıncı dağılımların dan biri üzerinde temel derinliğinin, düşey gerilme dağılımı ve oturmalara etkisi gösterilmiştir. Sonuçlar pratikte kullanılabilecek tablo ve diyagramlar halinde verilmiştir.

Ill ZUSAMMENFASSÜNG In der praktischen Ermitlung der Spannungen im Boden und der Setzungen wird im allgemein die Sohlpressungen unter der Fundamente gleichformig angenommen. Die Untersuchungen der Kreisfundamenten befassen sich mehr oder weniger tiber die Tanks fundamentea. Die Setzungen der starren Kreisfunda menten werden^von der schlaffen Lastbündeln oder von der pa- rabolisehen Verteilung der elastisch isotropen Halbraum er- mittelt. In Wirklichkeit sind die Verteilung der Sohlpressun gen und deren Einfluss über die Bodenpressungen und Setzun gen von grosser Bedeutung. In dieser Arbeit wurden die bisherigen VerSffentlichun- gen iiber die Kreisfundamenten erSrtert und einige Bemerkungen hinzugefügt. Das VerhMltnis der schlaffen Lastbündeln zur starren Fundamente wurde in dieser Arbeit für gesehichteter Boden ermittelt. Die Verteilung der Spannungen ünter der Fundamen- ten und die Setzungen der starren Kreisfundamenten wurden für die verschiedene Sohlpressungen der mifctig belasteten Kreisfundamenten untersucht. Bei der Lösungen wurden einmal für Ü£ = 0 und elastisch isotropen Halbraum und in anderen Fall fur einen schlaffen Lastbündel für nich-t seitlich def or- mierbaren Boden betrachtet. Für elastisch isotropen Halbraum und ohne Sohlreibung wurden die starren Fundamente in be- stimmter Tiefe untersucht. Die ermittelten Ergebnisse sind folgendes`.1. Das VerhSltnis der Mit telpunktsetzuagan von mitt ig belasteten starren und fleksiblen Kreisfundamenten ist nich konstant. Es schwankt je nach der Poissonzahl und der HöheIV der setzungsempfindlichen Schicht ab. Für z/a gleich 1 bis 20 wird dieses VerhHltnis zwieschen 0.486-0.777, wobei z die Höhe der Zusammendrückbaren schicht and a der Halbmesser der kreisförmige Fundamentplatte dars tellen. Aus diesem Grund wird die Lage der karakteristischen Punkt je nach der Dicke der setsungsempfindlichen Schicht schwanken. 2. Es wurde gezeigt, das s der Faktör zwieschen der Setzungen von starren und schlaf fen Fundamenten für z ? **. °° fr/4 = 0.785 ist, was auch Schleicher gefunden hat. 3. Je nach der Bodenbeschaffenheit, der Lastaufbringung und der Biegesteifigkeit der Fundamente wurden für die starren Kre is fundamente sieben verschiedene Sohldrücke be- stimmt. Für Df = 0 ist fünf Verteilungsform angegeben. Die ersten drei Formeln gelten für kleinere, was die letzten für die grössere Lasten bestimmt sind. Die Sohdruckvertei- lung der mit q gleichmassig belasteten Kreis fundamente wurde für Randspannung 0.5 q ermittelt. Die angegebenen Polinomen von dritten und vierten grades stürtzen sich an die praktischen Erfahrungen und an die theoretischen Uber- legungen. 4. Die ermitteltten Sohldruekverteilungen wurden über die elastisch isotropen Hal'braum aufgebracht und die Span- nungen unter der Mittelpunkt für die Punkt las t nach Boussinesq und Westergaard errechnet. Die Spannungeii cjz, die, die wertikale Deformationen verursachen, wurden unter Be- trachtung der horizontalen Spannungen ermittelt. Auch fur die dünne Schichten, die nicht seitlich ausdehnbar sind, wurden vertikale Spannungen oz bestimmt. Die Ergebnisse sind mit Diagrammen angegeben, wobei 0z/q, Cfz/q und z/a als Aksensystem gewahlt wurden. 5. Für den elastisch isotropen Halbratan und kleinere Werte von der rölativen Tiefe z/a ist die Poissonzahl fur die Spannungen von grosser Bedeutung. Unter der rölati ven Tiefe z/a = 2 wird dieser Einfluss kleiner. Ausserdem wird für manche Verteilungen mit y = 0.50 an der Oberflache negative Spannungen ermittelt. Die Spannungen der anğenom- menen zwei verschieden Halbraum (Boussinesq' ische und Westergaard'ische) stimmen nicht ganz überein. Für die şattel- förmige Verteilung. im elastischen Halbraum und mit y «*». 0steigen die wertikalen Spannungen bis zur rölativen Tiefe z/a.??= 0.50. Unter dieser Tiefe werden die Spannungen gedMmpft und für z/a = 5 sind ungefHhr fünf prozent der gleichmassig verteilten Last. 6. Die Setzungen für geschichteten Schichten wurden von der ermittelten Spannungen berechnet. Die Setzungsf ak tören im elastischen Halbraum sind von der Poissonzahl und z/a, im seitlich nicht dehnbaren dünnen Schichten nur von z/a abhangig. Die Gleichangen wurden für vers chiedenen z/a und Poissonzahl gerechnet und die Ergebnisse in Tabellen und als Diagramme gegeben. In der Tabellen wurden ausserdem die Grenzwerte für z -*? °° gezeigt. 7. Die Einflüsse der Sohlpressungen über Setzungen sind gross, wenn die zusammendrückbaren Schichten zu der OberflSche nHhern. Dieser Einfluss wird kleiner, wenn z/a >10 ist. Im elastischen Halbraum werden die Setzungs- f aktören kleiner, wenn die horizontalen Spannungen auch betrachtet werden. Dieses Ergebniss zeigt, dass die errech- net en Setzungen grosser sind als die in der praktix beo- bachteten. Für die sattelf örmige Sohldruckverteilung und mit y, = Q.5, die Einflüsse der Maksimalspannungen im Sattels verurs.achen negative Spannungen in dem Kreismittelpunkt. 8. Fur die betrachteten sieben vers chiedenen Sohldruck verteilung im elastisch homogenen Halbraum (Boussinesq'ische Halbraum), und in der dünnen fleksiblen Schichten, die nicht şeitlich dehnbar $ind (Westergaard'ische Halbraum),wurde ein hestimmtes. Verhlltnis von /?(l-vi2) errechnet`. 9. Im elastisch isotropen Halbraum mit H=z und mit starren Kreis fundament sind die wertikale Spannungen unabhângig von der Poissonzahl, was auch Boussinesq gezeigt hat. Bei dieser Untersuchung wurde drei verschiedene Sohldruckverteilung angenommen, die mit. p(x) = (- -Ş- p3+7p2+ -- )q, p(x) = <-5p3+4p2+l)q und p(x) = (-s-p^ - 3p +2)q ausgedrückt warden sind.Vl 10. Die vert ikale Spannungen fur die starre Fundament- tiefe H und für den Halbmesser a zeigen in der rölativen Tiefe H/a = 10, eine gute Ubereinstimmung mit der elastisch isotropen Halbraum errechneten Spannungen. Âus s erdem werden die vertikale Spannungen in der rölatieven Tiefe z/a = 5 fiinf prozent der gleichmassig aufgebrachten Last, wobei drei verschiedene Sohldruckverteilung betrachtet wurde. Das zeigt auch, dass der elastisch isotropen Halbraum, wie in der Literatür angegeben wird, mit z/a>6 identiezirt werden kann, 11. Weim die Oberflflche der nicht zusammendriickbaren Schicht sich. zur Fundament s oh le nahert, werden die Werte von oz/q für den selben rölativen Tiefe kleiner und daher ist die Dampfung der vertikalen Spannungen geringer. Die maks imalen We rte von vertikalen Spannungen, die in der rö lativen Tiefe z/a = 0.5 auftreten, werden grosser wenn die oben erwahnte OberflHche höher liegt. 12. Für die untersuchten drei Sohlenpressungen und für die rölativen Tief en H/a = 1, 2 und 4 wurden die Set- zungs f aktören ger echnet und als Diyagramme angegeben, wobei die Poissonszahl als parameter gewHlt wurde. 11. Obwohl die vertikalen Spannungen von der Poisson- zahl unabhangig sind, Sndem sich die S etzungsf aktören mit der Poissonzahl. Dadurch wurde festgestellt, dass die Setzungen auch von der horizontalen Spannungen abhangtj was ; auch bei der finiten Elementen Methode gezeigt wurde. 14. Für die rölative Tiefe H/a =10 zeigen die Set- zungsf aktören mit der analytischen Löstıngen keine Überein^- stimmung. Das zeigt, dass die finite Elementen Methode für den elastisch isotropen Halbraum für die grössere Werte der rölativen Tiefe brauchbar ist. 15. Für die s attelförmige Sohldruckverteilung und mit H/a > 2 tritt bei der analytischen Lösungen eine Hebung auf, wenn die Poissonzahl u =0.49 gewahlt wird. 16. Bei dem Dntersuchung der Einfluss der Fundament- tiefe für die glockenförmige Sohldruckverteilung wurdeVI 1 festgestellt, dass die vertikale Spannungen mit zunehmende Fundamenttiefe kleiner werden, Dadurch wird die Spannungs- dlmpfung grosser und die Spannungsf aktören kleiner. Ausserder ist der Einfluss der Poissonzahl auf die Setzungsf aktören nicht gross; Das zeigt, dass die Lösungen für Df = 0 auf der siehere Seite liegen.