Sistem mühendisliği yaklaşımı ile gemi çarpışmalarının önlenmesi

Abstract

VII O.ZET Aşağıdaki çalışmada gemi çarpışmaların önleme konusunun önemi ve kontrol teorisinin tarihçesi giriş bölümünde verilmiş tir. İkinci Bölümde sırası ile NEWTON, LAGRANGE ve HAMILTON Mekaniği varyasyonel' hesap açısından yorumlanarak hem aralarındaki ilişki yerilmiş hem de bunların modern kontrol teorisinin çıkış noktası olduğu gösterilmiştir. Modern kontrol teorisinin iki temel formülasyonündan önce BELLMAN tarafından geliştirilen Dinamik Programlama verilmiş. Teorinin varyasyonlar hesabı ile ilişkisi açıklanmıştır. Ayrıca problemin çözümü için aranan fonksiyonelin gradyanmın sistemin durum değişkenleri cinsin den bir LIAPT3N0V Fonksiyonu olduğu gösterilmiştir. Sonra ikinci yaklaşım olan PONTRYAGIN ' in Maximum Prensibi ele alınmış yine varyasyonlar hesabı ile ilişkisi verilerek formülasyon tamamlan mıştır. Ayrıca her iki yaklaşım için de gemi navigasyonu ile ilgili uygulamalar verilmiştir. Optimal kontrolün fonksiyonel analize dayalı formülasyonu da verilerek problemin lineer ye nonlineer hal için çözümün en genel, şekli elde edilmiştir* Üçüncü Bölümde ise KALMAN Öngörü ve Kontrol yöntemi verilmiştir. Teori öngörü için geliştirilmiş sürekli ve ayrık halVIII. ayrı ayrı ele alınmıştır. KALMAN Filtresinin stokastik süreç, nümerik analiz ve vektörel analiz açısından yorumu verilmiştir. Yaklaşım, ile ilgili üç uygulama verilmiştir. Bunlar stokastik akıntıya maruz bir geminin rotasının düzeltilmesi» hedef geminin koordinatlarının doğru olarak belirlenmesi ve kanal içinde seyreden bir geminin koordinatlarının belirlenmesidir. Dördüncü Bölümde ise önce matris oyunlarının temeli verilmiş 'strategic*, 'payoff* gibi temel kavramlar açıklan- ımıştır. Buna bağlı olarak diferansiyel oyunlara geçilerek sıra sı ile yakınsama problemi, varyasyonel yaklaşım incelenmiştir. Dinamik oyunların formülasyonu ise yine Dinamik Programlama ve Maximum Prensip ile gerçekleştirilmiştir. Matris ve Dinamik Oyunların nümerik çözüm yöntemleri verilmiştir. Beşinci Bölüm nümerik uygulama ve simülasyonlara ayrıl mıştır. Çarpışmayı önleme açısından iki hal ele alınmıştır.. Bunlardan biri karadan gemi trafiğini kontrol sistemi diğeri ise gemi içinde bulunup görevi çatışmayı önleme olan öngörü Ve kontrol sistemidir. Birinci grup sistem için İstanbul Boğazında Gemi İzleme Problemi ile alınmış, geliştirilmiş bir bilgisayar programı ile son yıllarda meydana gelmiş önemli bir çarpışma kazasının simülasyonu verilmiştir.` Ayrıca koordi natların daha doğru değerlerinin elde edilmesine çalışılmışIX buna ait nümerik uygulama örnekleri verilmiştir * Hataları azalt mak için kullanılan filtrenin ayrık durum denklemleri çıkarılıştır. Ayrıca bilgisayarda işlenecek 'data' yi azaltan bir yöntemin işleyiş algoritması verilmiştir. îkinci grup için önce Üçüncü Bölümde değinilen iki problemin çözümü verilmiştir. Daha sonra, matris oyunları için de basit ve tek adımlı bir uygulama, verilmiştir. Dinamik oyun için ise uygulama MARINER sınıfı iki geminin manevra denklemleri ele alınıp başlangıç ve sınır şartları altında integre edilmiştir. 'Performans Index1 inde yer alan dürüm değişkenleri (gemi yörüngesi) gaye ^fonksiyonu ve, dümen açıları zamana bağlı olarak verilmişlerdir. Altıncı Bölüm ise sonuçlara ayrılmıştır. Çalışmanın sonuçları teorik ve uygulama açısından verilmiştir. Ayrıca açık problemlere ve gelecekte yapılabilecek araştırma çalışmalarına değinilerek çalışma bitirilmiştir.

SUMMARY In the following work a system engineering approach hâs been applied to ship collision avoidance. First the calculus of variations has beep studied in some detail. The search of extremum of functionals has been explained. Considering the particular forms with respect to variables and their derivatives The solution methods corresponding: to each of such cases have been given. The principles of LAGRÂNGIAN and HAMJLTONİAN Agamies have been outlined in order to generalize thenconcept of NEWTONIAN d3raamical system and to obtain a new framework for the state space approach. This formulation has been considered as the basis of the modern system and control theory. KALMAN' s axioms have.been recalled by studying the formulation of the state equations. The linearity and the nonlinearity of this equations have been studied separetely giving the corresponding solution methods;. As an application example, the state equations of the lateral motion of a ship have been deve lopped for the linear case and the general manoeuvring equations for the nonlinear case. Two fundamental approaches to the solution of the optimal control problems the `dynamic programming` of BELLMAN. and theXİ `maximum principle` of PONTRYAGIN have been studied and formulated separately. The interrelation between these two formulations has been studied. The reciprocity of these two principles, at least in principle has also been shown. Some examples have also been given for each <af the formulations to illustrate the standing equations and their solutions. The theory have again been interpreted via the functional. analysis for each of the linear and nonlinear cases. Some theorems and related lemmas have also been given to lay the foundations of the and to prepare the ground for the dynamical game approach. * ^ ;-.»?,,_.] The collision avoidance miles have been reviewed critically and some collision avoidance devices have been mentioned to provide some insight to the system engineering problems of this field. KALMAN Filtering Taeosfyhas been developped in its detailed and deductive form. The continuous and disGret cases have been studied separetely considering its relation. The theory is interpreted as a maximum Likelihood ' estimator ; ^wlt.hjLR, the context of stochastic processes, as a repeated least square ^method- v.:<l weighted residuals method within the context ; :of numerical -« r-ly. analysis and as an orthogonal projection from a vector space to a subspaee of it in the context of the finite dimensionalXII vector analysis. Three problems have been studied in KALMAN Filtering and Control context. Namely, the correction of thedisturbed path of a supertanker subject to the randomly varying action of a current, the improvement of the radar data obtained to reduce systematic errors on coordinates and speeds, the improvement of the radar data obtained by tracking a ship in a restricted navigational area. ' ?_ ı In the formulation of the first problem, the state equations have been developped following the facts ascertained in the second section. The five previously continuous state aquations have been transformed to the discrete state space system by integrating the system and control matrix with respect to the dimensioniess time. The GAIBS-MABKO? Equation of the current and the low frequency radio noise equations have been added to the five discrete state equations to obtain the complete state space model. The second problem is concerned only with the filtration. The position coordinates and their time derivatives give a system of six differential equations for the two coordinate axes. The covariance matrices of range and angle errors have been obtained. via a TAYLOR expansion...xiir The third problem is similar to the second but KALMAN Filter has been used there as ah estimator to an another system. In the fourth part of the work, the conçepth of two persons game, pure and mixed strategies have been given in order to lay down the differential game theory. The differential game theory have been extensively studied by revoking the two fundamental formulations. Namely, the `variational calculus`, the `dynamic programming` and the maximum principle` have again been applied to the differential game theory. The numerical solution method of matrix games has been' shown. The maximum principle has been used as a basis of the quasilineariza- tion approach to give open loop strategies. In the fifth part of the work the simulations and some numerical applications have been given. Two cases have been considered distinctly. First, applications which should constitute a basis for the vessel traffic control systems and the second, applications which should constitute a basis for shipborn maritime collision avoidance devices. In the context of the first case a computer program haye been developped for the calculation of coordinates, the velocity, the closest point approach and time to closest point approach. The improvement of the accuracy of calculated coordinates haveXIV been also studied numerically. The simulation of collision disastre which took place in Bosphorus approaches has been` undertaken and the paths of the collided ships have been drawn. The transfer functions of the low frequency radio noise filters have been studied to get the state space model of the filters for range and azimuth tracking. The necessary calculations for the transition and forcing matrices have been performed. A data aquisition and processing system has also been previewed in order to reduce the amount of the data. Two alternatives have been proposed far the selections of radar station sitings and radars. In the spite of the second case the problem of correcting the path of the ship has been simulated by means of a computer program. For the second problem a relative motion path has been generated and has been tried to reduce the errors on range and velocity. The dynamical game of the two ships has been also studied numerically, The state, equations are obtained from the data of MARINER class vessels. The positional coordinates and the corresponding cost function have been shown as functions of time. The conclusions have been given in grouped form concerning the theory, the practical applications and future reseacrh topics.